第三章直线与方程单元检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)
1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x?y?33的倾斜角的2倍，则( )．
A．m＝－3，n＝1
B．m＝－3，n＝－3
C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝1
2．直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足( )． A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0 C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝0
3．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )．
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
4．点P(1，－3)到直线
A. 13 5．点M(a，b)与N(b－1，a＋1)关于下列哪种图形对称( )． A．直线x－y＋1＝0 B．直线x－y－1＝0 C．点(?,)
xy??1的距离为( )． 32B. 5 C. 10
D.
6 1122 D．直线x＋y－a－b＝0
6．直线y＝mx＋(2m＋1)恒过一定点，则此定点是( )． A．(1,2) B．(2,1) C．(1，－2) D．(－2,1) 7．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是( )． A．0 B．－4 C．－8 D．4
8．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是( )． A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0 C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝0 9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是( )． A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2)
10．已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )．
11．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )．
A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0
12．直线l1，l2分别过点M(－1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是( )．
A．(0,5] B．(0，＋∞) C．(5，＋∞) D．[5，＋∞) 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13．直线l与两直线y＝1、x－y－7＝0分别交于A、B两点，若直线AB的中点是M(1，－1)，则直线l的斜率为__________．
14．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
15．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为__________．
16．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为__________．
三、解答题(本题共6小题，共计74分)
17．(12分)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f?x?＝2的图象x交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是多少？
18．(12分)已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)． (1)求BC边上的中线AM的长；
(2)证明：△ABC为等腰直角三角形．
19．(12分)正方形中心在C(－1,0)，一条边方程为：x＋3y－5＝0，求其余三边所在的直线方程．
20．(12分)(1)求与点P(3,5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标． (2)求直线y＝－4x＋1关于点M(2,3)的对称直线的方程．
21．(12分)如图所示，已知A(－2,0)，B(2，－2)，C(0,5)，过点M(－4,2)且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分，求此两部分面积的比．
22．(14分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，△AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？
答案与解析
1.答案：D 解析：依题意得?3m??3，??tan 120?＝－3， nn∴m＝3，n＝1.
2.答案：D
解析：分截距是否等于零讨论． 当截距都不为零时，a＝b；
当截距都为零时，此时直线过原点，c＝0.故选D. 3.答案：C
解析：∵l1∥l2，∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0， 即(k－3)(5－k)＝0.∴k＝3或5. 4.答案：A
解析：直线方程可化为2x＋3y－6＝0，由点到直线的距离公式得所求距离为
|2?1?3?3?6|2?322?13. a?1?bb?1?a5.答案：A
解析：由题意，所求直线应与MN垂直，且MN的中点在所求直线上，又kMN＝＝－1，MN的中点为(a?b?1a?b?1,)，所以选A. 226.答案：D
解析：y＝mx＋(2m＋1)＝m(x＋2)＋1，
∴当x＝－2时，不论m取何值，y恒等于1. ∴恒过点(－2,1)． 7.答案：C
解析：根据题意可知kAC＝kAB，即
12?2a?2?， 8?3?2?3解得a＝－8. 8.答案：A
解析：将x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求对称的直线为－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.
9.答案：A
解析：设B点坐标为(x，y)，
kBC??1?kAC·
?|BC|?|AC|?3?4y?3?3?0?x?3??1∴? ??x?3?2??y?3?2??0?3?2??4?3?2??x?2?x?4解之，得?或?
y?6.y?0??根据题意知?10.答案：D
解析：若a＞0，b＞0，则l2的斜率大于0，截距小于0，故A项不对；若a＞0，b＜0，则l2的斜率小于0，截距小于0，故B项不对；若a＜0，b＞0，则l2的斜率大于0，截距大于0，故C项不对．
11.答案：A
解析：设直线方程为
xy??1 (a＞0，b＞0)， ab?ab?12?a?2?由题意有?13∴?
??1?b?6.??abxy∴??1. 26化为一般式为3x＋y－6＝0. 12.答案：A
解析：当两直线l1，l2与直线MN重合时，d最小且为0；当两直线l1，l2与直线MN垂直时，d最大，且为MN＝??1?3???4?1??5.故d的取值范围是0＜d≤5.
13.答案：?222 3
【人教A版】高一数学必修二：第三章《直线与方程》单元试卷(2)(含解析答案)
