三.判断题 1. F 2. F 3. T 4. T 5. F 四.解答题
1. ?(x)比 ?(x)阶数高
2. 根据零点存在定理.
3. ?dx(x?1)?xx11?dx?ln?C ?(?)dx?x1?x1?xx?x2?x(1?x)224. ?1xdx??1x2dx 5.
dydxx?0?1
2?2lnx(1?ln2x)3 6. y??3x7. ?[?
113x112?e]dx??d(1?2lnx)??e3xd(3x)
x(1?2lnx)21?2lnx3xx12ln1?2lnx?e323?C
8. 解：设?0f(x)dx?A，则f(x)?x?2A，
两边积分得：
1?10f(x)dx??xdx?2A
01?A?11?2A，解得A? 261故f(x)?x?
3
?y2y5?349. V???y?ydy???????
05?010?21??1
《高等数学》试题33
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题
1. 如果?df(x)??dg(x),则下述结论中不正确的是（ ）.
A）、f(x)?g(x) B）、f?(x)?g?(x) C）、df(x)?dg(x) D）、df?(x)?dg?(x)
??2. ?xe2xdx?( )
12x12x、2xe2x?4e2x?c xe?e?c B）
2411C）、(1?2x?x2)ex D）、xe2x?e2x
24、 A）
3. ?01?x2dx?（ ）
A）、1 B）、4 C）、?
1?? D）、 444. 设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（ ）
xx、cosbx?cosbx?C cosbx?sinbx?C B）
bbC）、bxcosbx?sinbx?C D）、bxsinbx?bcosbx?C
A）、
5. 设?0f(t)dt?e2x，则f(x)?（ ）
A）、e
2xx B）、2xe2x C）、2e2x D）、2xe2x?1
6. ???(x2sin3x)dx?( )
A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?
2?7. ??1x2ln(x?x2?1)dx?( )
A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?
11x8. 若f()?，则?f(x)dx为（ ）
0xx?1A）、0 B）、1 C）、1?ln2 D）、ln2
12
9. 设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??f(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（ ）.
axA）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在?a,b?上的定积分
10. 下列各式正确的是（ ）
A）、
、 ?cotxdx?lncosx ?tanxdx??lnsinx?C B）
C）、
dx12 D）、 dx?arctanx?c(1?3x)dx?(1?3x)?1?x2?211. 若 y?f(sinx)，则 dy=（ ）．
A)、f?(sinx)sinxdx B）、f?(sinx)cosxdx C）、f?(sinx)dx D）、f?(sinx)dcosx
?2,x?1?12. 设函数f(x)??x2?1在x?1处可导，则有（ ）
??ax?b,x?1A)、a??1,b?2 B）、a?1,b?0 C）、a??1,b?0 D）、a??1,b??2
13. y?1在区间[?a,a]上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ). 22a?x3A 0 B 2 C 2 D 3
x?xy?e?e14. 曲线的凹区间是( )
??? ; 0?; B ?0，A ???，1?; D ???，??? C ???，
15. 函数y?3x2?x3在区间[1,3]上的最大值为（ ）
A 4; B 0 ; C 1; D 3
二.填空题
x3?2x2?11. lim?__________.
x??(x?1)(2x?1)2
1?x2?12. lim=______.
x?0x3. 若?f(x)edx?e?C，则?f(x)dx? 4. ?131x1xdxx?x3?
5. lim
1?cos2x= x?0xsinx三.判断题 1. y?ln1?x是奇函数. （ ） 1?x2. 若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在. （ ）
3. 函数f(x)在[a,b]内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)?0在(a,b)内至少有一个实
数根. （ ）
4. ??aa2?x2dx??a2 （a?0）. （ ） 5.
ay?e?x2+?）在区间(??,0)和（1，内分别是单调增加，单调增加.( )
四.解答题
2?xx?1). 1. 求lim(x?02
12. 求limtanx?sinx
x?0xsinx23. 求?cos(2?3x)dx. 4. 比较大小?10xdx,?x2dx.
015. 求曲线x?y?a在点(1?x,求y' 1?x23232322a,a)处的切线方程和法线方程 446. 设y?arctan?7. 计算?0xsinxdx.
8. 计算?
?2sinx?cosxdx
sinx?cosx?29. 证明?f(sinx)dx??f(cosx)dx.
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《高等数学》答案33
考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟
一.选择题 1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. A 7. A 8. D 9. B 10. C
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