高数（1）模拟卷（A）
一、填空题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
?x?4?2,x?0?1. 设f(x)??在x?0点连续，则a?_____。 2x?a,x?0?k2____。 2. 若lim(1?)?2x?limxsin，则常数k?__________x??x??xxf(2?h)?f(2)?_________________。 3. 设f(x)?x3，则limh?0h_。 4. 函数f(x)?x2?x?2在[?2,1]上满足罗尔定理条件的??__________5. 设f(x)的一个原函数为ex，则?xf?(x)dx?_____________________。
?2z6. 设z?xy?xy，则?___________。
?x?y22?x?y?2z?1?07. 通过点(?1,2,1)且平行于直线?的直线方程为______________。
x?2y?z?1?0?8. 设f(x,y)?x2?(y2?1)arctan(xy)，则9. 函数
?f?x(1,1)?_______________。
1在点x?0的幂级数展开式为____________________。（要注明收敛域） 2?x10.微分方程y??ex?y的通解为__________________。 二、选择题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若f(x)在(a,b)上二阶可导，f(x)在(a,b)上单调增加且
为凹的条件为（ ） （A) f?(x)?0,f??(x)?0； （C）f?(x)?0,f??(x)?0；
（B）f?(x)?0,f??(x)?0； （D）f?(x)?0,f??(x)?0。
12. 下列广义积分发散的是 ( ) (A) ?0??e?xdx (B)
?1??xedx (C) ?1Dx????dx1 (D)?2xln2xdx x313．设积分区域D：1?x2?y2?4，则??2dxdy? ( ) （A）30?；
（B）15?； （C）6?； （D）3?。
14. 设级数?(3an?n?1?n?1)收敛，则liman? （ ）
n??2n111（A）?； （B）?； （C）?； （D） 0
24615.函数（ ）是微分方程xy??2y的解。 （A）y?x2； （B）y?x；
x0 （C）y?2x； y? （D）
1x 2三、计算题（本大题共7小题，每题8分，共56分） 16. limx?0?tsint2dtln(x4?1)
17. lim(1?x)tanx?1?x2
18. 设y与x函数关系由方程y?1?xey确定，求
?z?z,,dz ?x?ydydx。
x?019. 设z?cos(x?y2)，求：
20. 计算??Dx2d?， D是由曲线xy?1与直线x?2,y?x所围成平面区域。 2yL21. 计算曲线积分?(2xy?x3)dx?(x2?x?y3)dy，其中L是圆周x2?y2?1上由点
A(1,0)到点B(?1,0)的一段弧。
dyx2?y?22. 求微分方程满足y(1)?0的特解。 dxx
四、解答题（本大题2小题,每小题8分，共16分）
23. 判定级数?(?1)n?1(n?n1)!是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件
nn?1收敛
24．问曲线y?x3?x?2在哪点处的切线与直线y?2x?3平行，并求切线方程。
五、应用题（本题12分）
25. 设抛物线y?ax2?bx?c过原点(0,0)，且当x?[0,1]时，y?0。试确定a,b,c的
?
1值，使抛物线y?ax2?bx?c与直线x?1,y?0所围图形的面积为，且使图形绕x3轴旋转而成的旋转体体积最小。
六、证明题（本题6分）
26．证明：当x?1时，有ex?xe。
上海二工大专升本复习资料-高数(1)A
