2024版高考数学大一轮复习第七章不等式、推理与证明7.1不等关系与不等式教案理（含解析）新人教A版

§7.1 不等关系与不等式

最新考纲 考情考向分析 以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.属低档题. 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景.

1.两个实数比较大小的方法

a－b>0?a>b??

(1)作差法?a－b＝0?a＝b??a－b<0?a

(a，b∈R)

??a(2)作商法?＝1?a＝bba??b<1?a

a>1?a>bb

性质 对称性 传递性 可加性 可乘性 可乘性 (a∈R，b>0)

性质内容 特别 提醒 ? ? ? 注意c 的符号 ? ? a>b?bb，b>c?a>c a>b?a＋c>b＋c 错误!?ac>bc 错误!?acb＋d 错误!?ac>bd 同向可加性 同向同正 可乘方性 a>b>0?an>bn (n∈N＋，n>1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0?a>b (n∈N＋，n>1) nn

3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 11

①a>b，ab>0?<.

ab11

②a<0

ab③a>b>0,0. 111

④0

abcdbxa(2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 ①<②>bb＋mbb－m；>(b－m>0). aa＋maa－maa＋maa－m；<(b－m>0). bb＋mbb－m概念方法微思考

11

1.若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？

ab11

提示 不确定.若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小；若

aba>0>b，则>，即正数大于负数.

ab2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？

提示 可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.

11

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a

(2)若>1，则a>b.( × )

(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.( × ) (4)a>b>0，c>d>0?>.( √ ) 11

(5)ab>0，a>b?<.( √ )

ababdcab题组二 教材改编

2.若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a－b>0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A 解析

2

2

2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a－b>0?a>b?a>b?a2>b2，

2

但由a－b>0?a－b>0.

3.设bb＋d 答案 C

解析 由同向不等式具有可加性可知C正确. 题组三 易错自纠

4.若a>b>0，c0 C.> 答案 D

解析 ∵cac， 又∵cd>0，∴>B.acb＋c

abcdabdcB.－<0 D.< abcdabdcbdacba，即>. cdcdcd5.设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A

解析 若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件