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课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试
一 二 三 四 总分 统分人 复核人 请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！
一、 选择题（每题3分,共15分）
得分 评卷人 1. 设事件A1与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ B ）. A．P(A)?P(A1A2) B. P(A)?P(A1)?P(A2)?1 C. P(A)?P(A1?A2) D. P(A)?P(A1)?P(A2)?1
2．假设连续型随机变量X 的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)．若X与－X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ). A．F(x)＝F(?x) B．F(x)＝?F(?x) C．f(x)＝f(?x) D．f(x)＝?f(?x)
3. 已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为（ D ）。
A. 2f(?2y) B. fyXX(?2)
C. ?12fX(?y2) D. 12fX(?y2)
4.设随机变量X服从正态分布N(0,1), 对给定的α?(0,1), 数uα满足
P{X?uα}?α, 若P{|X|?x}?α, 则x等于( A )。
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A. u1?2?B. u1??2 C.u?2D.u1??
5. X1,X2,?Xn是来自正态总体X?N??,?2?的样本，其中?已知,?未知，则
下列不是统计量的是( C )。
14A. X??Xi B. X1?X4?2?
4i?114C. K?2?(Xi?X) D.S??(Xi?X)
?i?13i?11224
二、 填空题（每题3分,共15分）
得分 评卷人 1.设A,B,C为三个随机事件，则“事件A,B发生但C不发生”表示为。
1112. 三个人独立破译一份密码，各人能译出的概率分别为,,，则密码能译出
354的概率为3/5。
3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为：
?c,?1?x?1,?1?y?1,则c?1/4。 f(x,y)??0,其它?
4．在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5，若X表示1000次独立试验中事件A发生次数，利用切比雪夫不等式估计P(400?X?600)0.975。
5.随机变量X,Y的期望与方差都存在，若Y??3X?5，则相关系数?XY?-1。
三、 计算题（每题10分,共60分）
得分
评卷人 第2页（共6页）
1.某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率0.0345
(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是乙车间生产的概率是多少？
28/69
?Ae?5x2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)???0x?0x?0，
（1）求常数A；（2）P{X?0.2}；（3）X的分布函数.
5 E^-1
3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为
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?12e?(3x?4y), x?0,y?0,f(x,y)??
0, 其他.?求：（1）P(0?X?1,0?Y?2)；（2）判断X与Y是否相互独立。
1XY4．设随机变量X~N?1,9?，Y~N?0,16?，相关系数?XY??，设Z??。
232求：（1）随机变量Z的期望E?Z?与方差D?Z?； （2）随机变量X与Z的相关系数?XZ。
5.已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为
4:1．现种植杂交种10000株，试用中心极限定理求结黄果植株介于1960到
2040之间的概率．(计算结果用标准正态分布函数值表示)
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…………… …！…效……无……
6.设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个简单随机样本，总体X的密度函数为
?f(x,?)??2x??2, 0?x??,，求?的矩估计量。 ??0, 其他.
四、 证明题（本题10分）
得分 评卷人 设(X1,?,X5）是取自正态总体N(0,?2)的一个样本，试证：
3(X1?X2)22(X2?X22~F(1,3)。 34?X5) 2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（B）
课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试
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