课题 向量共线的条件 课型 教研 组长 新授 课时 包组 领导 1 时间 第4周 主备人 编号 教学 目标 1.理解平行向量基本定理、单位向量、轴上的坐标公式、数轴上的两点间的距离公式； 2.平行向量基本定理的应用； 教学内容 教学设计 课前预习案 知识链接： ?????1． 若有向量a(a?0)、b，实数λ，使b=λa 则由实数与向量积的定????????义知：a与b为共线向量，若a与b共线(a?0)且|b|：|a|=μ，则当a??vv???与b同向时b??a, 当a与b反向时b=?μa。 ??从而得：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实??数λ使b=λa 。 ?? 2.若存在两个不全为0的实数?,?使得?a??b?0，那么a与b为共线向量，零向量与任意向量共线。 3.与向量a同方向的a的单位向量为e???a|a| 4．数轴上的基向量e的概念 5、轴上向量的坐标：轴上向量a，一定存在一个实数x，使得a?xe，那么x称为向量a的坐标。 6、设点A、B是数轴上的两点其坐标分别为x1和x2，那么向量AB的坐标为AB?x2?x1，由此得两点A、B之间的距离为|AB|?|x1?x2|。
预习自测： 1、下列命题正确的是（ ） rrrruuuruuurA. 向量AB与BA是两平行向量 B. 若a、b都是单位向量，则a=b ruuuruuu C. 若AB=DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形 D. 若两向量相等，则它们的始点、终点分别相同 →2、已知数轴上A点坐标为－5，AB＝－7，则B点坐标为( ) A．－2 B．2 C．12 D．－12 3、数轴上点A、B、C的坐标分别是?1、1、5，则下列结论错误的是（ ） uuuruuuruuuruuuruuuruuur A. AB的坐标是2 B. CA??3AB C. CB的坐标是4 D. BC?2AB 课堂探究案 一．自主探究，形成概念。 向量共线判定： 如果向量的基线互相平行或重合，则称向量共线或互相平行。 规定：零向量与任何一个向量平行 二.提出、研究问题 1.如何判断两向量共线。 2.a与λa的关系 3。共线向量的应用 三．典例剖析 例1．设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)， 求证：A，B，D三点共线。 规律方法： 跟踪练习： 1、如图：已知 AD = 3AB，DE =3BC ，试证明 A、C、E 三点共线。 A DBCE
→→→例2、已知轴l上的基向量e，A、B、C、D在l上，且AB＝3e，AC＝－2e，AD→→→＝4e，将CB、CD、BD用基向量e表示出来． 规律方法： 跟踪练习2：已知轴l上A、B、C、D四点坐标分别为2、－3、－1、4求AB，BD，DA的坐标和长度．
数学人教B版必修4教案：2.1.5 向量共线的条件和轴上向量坐标运算含答案
