s 18－2K 0 0
s 18K （5分）
0?K?9 （5分）
1
37. 解：（1）包围圈数N＝0，P＝0，稳定；（5分）
（2）正穿越次数为1，负穿越次数为0，1－0＝P/2＝1，稳定；（5分） （3）正穿越次数为1，负穿越次数为1，1－1＝P/2＝0，稳定。（5分）
38. 解：这是一个无交叉多回路结构图，具有并、串联，局部反馈，主反馈系统。首先将
并联和局部反馈简化如图（b）所示,再将串联简化如图（c）所示。（3分）
（4分）
（4分）
系统开环传递函数为
Gk?s??系统闭环传递函数为
?G1?G2??G2?H21?G3?H1（2分）
GB?s??
?G1?G2??G31?G3H1??G1?G2??G3?H2（2分）
39. 解：对数幅频特性每画对一段得3分，横坐标上的转折频率标对得2分，相频特性渐
进线相位标对得2分，曲线基本画对得3分。
L(ω) －[40] －[60] 40
0 0.1 ψ(ω) -180° ω －[100] 1 ω
40. 解：系统闭环传递函数
?(s)?系统的特征方程
G(s)K?2（4分）
1?G(s)Ts?s?KTs2?s?K?0（4分）
特征根
s1,2??1?1?4TK（4分）
2T为一对共轭复根，且具有负实部，故该系统稳定。（3分）
41. 解：设回路电流为i，根据基尔霍夫电压定律有
u1?uC?u2 （1）（4分）
u2?iR?iCR?C将方程（1）变形得
duCR （2）（4分） dtuC?u1?u2（2分）
代入式（2）中
u2?Cd(u1?u2)R（2分） dt?du1du2???（2分） dt??dt得 u2?RC?整理后得
du2du?u2?RC1（1分） dtdtduudu即 2?2?1（1分）
dtRCdtRC42. 解：
系统的闭环传递函数为：?(s)?2K（2分） 2s?(1?KKh)s?K所以：?n?K 1?KKh?2??n（2分）
（1）将K＝10，??0.5代入，求得：?n?10 1?KKh?2??n
∴ Kh＝0.216；（2分）
（2）Mp?e???1??2?0.02（2分）
tp???n(1??2)?1 算出： ??0.78 ?n?5.02 ∴K??2n（3分） ?25.2 Kh＝0.27，
ts?4??n tr?????n1??2 ??arctan(1??2?)（2分）
算出： ts＝1.02（s），tr＝0.781（s）。（3分）
43. 解：根据基尔霍夫电压定律列方程如下：
duC?u?(R?R)C?uC12??1dt（4分） ?duC?u?CR?uC22?dt?对上述方程进行拉氏变换
?U1(s)?(R1?R2)CsUC(s)?UC(s)（2分） ?U(s)?CRsU(s)?U(s)2CC?2传递函数为
G(s)?展开得
CR2sUC(s)?UC(s)U2(s)CR2s?1（3分） ??U1(s)(R1?R2)CsUC(s)?UC(s)C(R1?R2)s?1CR1sU2(s)?CR2sU2(s)?U2(s)?CR2sU1(s)?U1(s)（2分）
对上式进行拉氏反变换
CR1整理后得
du2dudu?CR22?u2?CR21?u1（3分） dtdtdt(R1?R2)
du21du1?u2?R21?u1（2分） dtCdtC44. 解：1) 首先将Gk(s)分成几个典型环节。
Gk(s)?5(s?3)111?7.5???(s?1)（2分）
s(s?2)s13s?12显见该系统由放大环节，积分环节，惯性环节，一阶微分环节组成。（1分）
2) 分别做各典型环节的对数频率特性曲线。
K=7.5 20lgK=17.5dB ； ω1=2, ω2=3（1分）
对数幅频特性： 20logA(?)?20log7.5?20log??20log(相频特性：
?(?)??90??tg?1?)2?1?20log()2?1（2分） 23??2?tg?1?3（2分）
其对数频率特性曲线如图所示。（2分）
3) 计算?c,v(?c)
7.5(A(?c)??c32)2?1?)2?1?c(?c3?1 （2分）所以 ??7.5?2?5（1分）
c?c3?c?27.5?c由图可知L(?)?0dB 部份，?(?)对-π线无穿越，故系统闭环稳定。（1分）
v(?c)?180???(?c)?90??tg?155?tg?1?90??68.2??59??80.8?（2分） 2345. 解：取x3为阻尼器活动端的移动量，按牛顿定律列力学方程如下：
?K1x1?K1x2?K2x2?K2x3?（4分） dx3?K2x2?K2x3?B?dt?上式进行拉氏变换得
?K1X1(s)?(K1?K2)X2(s)?K2X3(s)（3分） ??K2X2(s)?K2X3(s)?BsX3(s)得
X3(s)?经计算整理得
K2X2(s)（1分）
K2?BsK1X1(s)?(K1?K2)X2(s)?K2K2X2(s)（1分）
K2?Bs2(K2?Bs)K1X1(s)?(K1?K2)(K2?Bs)X2(s)?K2X2(s)（1分）
K1K2X1(s)?K1BsX1(s)?22K1K2X2(s)?K1BsX2(s)?K2X2(s)?K2BsX2(s)?K2X2(s)（1
分）
两边取拉氏反变换得
(K1?K2)B即
dx2dx?K1K2x2?K1B1?K1K2Bx1（3分） dtdt
?K1?dx2K1dx1???1B?Kx?B?K1Bx1（2分） 12?K?dtK2dt?2?三、 填空题 （略）……
机械控制工程基础_习题集(含答案)
