2.2.2事件的相互独立性
一．教学目标：
知识与技能：理解两个事件相互独立的概念，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事
件的概率。
过程与方法：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情
况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式。 教学难点：对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概
率模型. 二．教学过程：创设情境，提出问题
合作交流，感知问题 类比联想，探索问题
实践应用，解决问题 总结反思，深化拓展.
1.创设情境，提出问题：
问题一：“常言道，三个臭皮匠能抵诸葛亮 ”。怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：
假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计
谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗 ？
问题二：2010年1月26日上午，NBA常规赛进行了一场焦点之战--勒布朗-詹姆斯领衔
的克利夫兰骑士在客场挑战由韦德率领的迈阿密热火。比赛非常激烈，直到
终场前3.1秒比分打成90平，热火队犯规，詹姆斯获两次罚篮机会，已知詹 姆斯的罚篮命中率为77.6%，问骑士队此时获胜的概率是多少？
我们一起学习完今天这节课后，问题就会得到解答。 引入课题：2.2.2事件的相互独立性（板书）
2.复习回扣:
条件概率 :设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的
概率，叫做条件概率。记作P(B |A).
n(AB)P(AB)P(B|A)??条件概率计算公式:
n(A)P(A)
3.新课讲解：
探究1：三张奖券有一张可以中奖，现由三名同学依次有放回地抽取。
定义A为事件“第一位同学中奖”，B为事件“第三位同学中奖”。 问：事件A发生对于事件B发生有影响吗？ 答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
P(B|A)?P(B)又?P(AB)?P(A)P(B|A)?P(AB)?P(A)P(B)
相互独立的定义 ：
设A、B是两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立。 判断两个事件相互独立的方法： 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)
2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率，B发生与否不影响A发生的概率。
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于
每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An) 可以让学生举例子加深对相互独立的理解 练习1 判断下列各对事件的关系
（1）甲乙各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；（相互独立）
（相互独立） (2)已知P(A)?0.6,P(B)?0.6,P(AB)?0.24
（3）随机从52张扑克牌中抽取一张，“抽到的是红桃”与“抽到的是K” （相互独立） 探究2：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一
个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B。
填空：事件A是指______________________;事件B是指______________________;A与B是_____________事件；A与B是_____________事件；A与B是______________事件. 引导学生总结性质
相互独立事件的性质： 如果事件 A与B相互独立,
那么A与B,A与B,A与B也都相互独立
4.例题讲解
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一 个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概 率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： （1）“都抽到中奖号码”； （2）“恰有一次抽到中奖号码”； （3）“至少有一次抽到中奖号码”。
解: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，
“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，
则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB。 由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A和B相互独立. 于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以表示为(AB)?(AB)
由于事件 AB 与
AB互斥，
P(AB)?P(AB)?P(A)P( B)?P(A)P(B) ?0.05?(1?0.05)?(1?0.05)?0.05?(AB)?(AB)。 (3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以表示为(AB)
?0.095P(AB)?P(AB)?P(AB)?0.0025?0.095?0.0975另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
1?P(AB)?1?(1?0.05)?(1?0.05)?0.0975
练习2 在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间
内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率； （2）甲、乙两地都不下雨的概率； （3）其中至少有一地下雨的概率.
解：(1)P=0.2×0.3＝0.06 (2)P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56 (3)P=1-0.56=0.44
练习3填表
概率 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB)意义 事件A与事件B同时发生 事件A发生且事件B不发生 事件B发生且事件A不发生 事件B不发生且事件A不发生 事件A与事件B恰有一个发生 事件A与事件B至多一个发生 事件A与事件B至少一个发生 P (AB?AB) 1?P(AB) 1?P(AB)提问：若事件ABC之间相互独立，至少一个发生怎么表示？
1?P(ABC)
5.问题解决
问题一：定义三个臭皮匠甲、乙、丙单独想出计谋分别为事件A、B、C，
三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为：
1?P(ABC)?1?0.5?0.5?0.4?0.9?0.88
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
简述学习上合作互相帮助 团结就是力量，
问题二：詹姆斯获两次罚篮机会，已知詹姆斯的罚篮命中率为77.6%，
问骑士队此时获胜的概率是多少？
按照比赛规则，此时罚两球至少罚进一个即取得胜利，
1?(1?0.776)2?0.95，所以有95%的概率取得胜利。
6.辨析
概念 互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 相互独立事件 如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 相互独立事件A、B同时发生,记作：AB P（AB）= P(A)P(B) 符号 互斥事件A、B中有一个发生记作：A+B P(A∪B)=P(A)+P(B) 公式 7.总结，这节课你有什么收获？ 8.作业：习题A组1 2 3 三．板书设计
投影屏幕
2.2.2事件的相互独立性
1 定义：………… 练习：…………… 小结…………… 2 性质：………… …………… ……………
3 例1…………… …………… 作业……………
…………… ……………
…………… ……………
变 式……… ……………
高中数学《事件的相互独立性》资料
