【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷及答案
一、选择题
1．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 2．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
3．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
4．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )
n?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63 D．有最大值31
A．有最小值63 C．有最小值31
5．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 3nC．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
x?2y?06．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
7．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
8．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．
111????=a1a2a20192020 2019B．
2019 1010C．
2017 1010D．
4037 20209．若a?ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b D．b?a?c
A．a?b?c C．c?b?a
10．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 411．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2二、填空题
13．若数列?an?满足a1?1，??1?n?an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
14．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
?x?y?3?0?15．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
16．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足
sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__
x2?x?317．设x?0，则的最小值为______.
x?118．已知数列
的前项和
，则
_______．
19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______. 20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
三、解答题
21．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值.
22．在VABC中，?B?从①sinA??3，b?7，________________，求BC边上的高．
21， ②sinA?3sinC， ③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面7问题中并作答．
23．如图，在平面四边形ABCD中，AB?42，BC?22，AC?4.
（1）求cos?BAC；
（2）若?D?45?，?BAD?90?，求CD.
24．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB?bsinC?0，
cosA?cos2A．
?1?求C；
?2?若a?2，求，VABC的面积SVABC
an1a?,a?a25．已知数列?n?满足1. n?122an?1?1?（1）证明数列??是等差数列，并求?an?的通项公式；
?an?（2）若数列?bn?满足bn?26．已知数列
1，求数列?bn?的前n项和Sn. 2ngan为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12．
(1) 求数列（3）令cn?的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
1，求数列?cn?的前n项和Sn. anan?1
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：由等差数列
的性质，可得
，所以
的通项公式为
，解得
所以使得
取最小值时的为
，令
，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，，故选B．
，又，所以数列
考点：等差数列的性质.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】
等比数列{an}中，a3a11＝4a7， 可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4，
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D． 【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算，求得Sn，由此解不等式Sn??5，求得n的最小值. 【详解】 ∵an?log2n?1n?N*?， ?n?223n?1?log2???log234n?2∴Sn?a1?a2?a3???an?log2n?1?2?23?log2??????log， 2?n?2?n?2?34又因为Sn??5?log2121???n?62， 32n?232故使Sn??5成立的正整数n有最小值：63. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，整理得an?，得出
，运用累加法，解得
考点：累加法求数列通项公式
n?2； 3n6．D
解析：D 【解析】
作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z,
平移直线y=?x+z，由图象可知当直线y=?x+z经过点A时，直线y=?x+z的截距最大， 此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=?x+z的截距最小，此时z最小． 由{x?y?6得A(3,3)，
x?y?0∵直线y=k过A， ∴k=3.
[压轴卷]高中必修五数学上期中一模试卷及答案
