质点动力学习题答案
2-1 一个质量为 P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为
）上以初速度 v0 运动， v0 的方向
.
与斜面底边的水平线
AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道
解 : 物体置于斜面上受到重力
mg ，斜面支持力 N .建立坐标：取 v0 方向为 X 轴，平行斜
面与 X 轴垂直方向为 Y 轴 .如图 2-1.
图 2-1
X 方向： Fx 0
x v0t Y 方向： Fy mg sin may t 0 时
y 0
vy 0
y
1 g sin t 2
2
由①、②式消去
t ，得
y
1 2 g sin x2
2v 0
2-2
质量为 m 的物体被竖直上抛， 初速度为 v0 ，物体受到的空气阻力数值为
常数 .求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象： m
⑵受力分析： m 受两个力，重力
P 及空气阻力 f
⑶牛顿第二定律：
合力： F P f
P f
ma
y 分量： mg
KV
m dV
dt
mdV mg KV
dt
即
dV 1 dt
mg KV m v
dV
1
t
dt
v0
mg KV0 m
① ②f KV ，K 为
1 ln mg KV K mg KV 0
K t
1 dt
m
mg KV
e m (mg KV0 )
K t
V
1 1 (mg KV mg
0 ) e m
K
K
V 0 时，物体达到了最高点，可有
t0 为
m
t0 m ln mg KV0
ln(1 KV 0 ) K
mg
K
mg
∵ V
dy
dt
∴ dy
Vdt
K
y
t
1
t
t
dy Vdt
1
(mg KV 0 )e
m
mg dt
0 0
0
K
K
K
t
y
m
2 (mg
KV 1
0 ) e m 1
mgt
K
K
m
K
t ( mg KV0 ) 1 e m 1
mgt
K 2
K
t ty
0 时， y
max ，
KV
y
m
K m
ln( 1
0
)
m K
mg
0 max
2 (mg KV 0 ) 1 e
1 m mg
ln(1
KV )
K
K K
mg
m
1 m 2
K 2
(mg
KV 0 ) 1 mg KV 0
K 2 g ln( 1 KV0 mg )
mg
m
(mg m KV 0 ) KV0 2 g ln(1 KV0 )
K 2
mg KV0
K 2
mg
mV0 m 2
KV 0 K
K 2 g ln( 1 )
mg
2-3一条质量为 m ，长为 l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘， 在重力作用下开始下落， 试求链条刚刚离开桌面时的速度. ①
② ③
解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，沿链条方向，受力为
m l
xg ，
根据牛顿定律，有
F
图 2-4
m
l
v
xg ma
通过变量替换有
m
l
xg mv
l
dv
x 0, v
0 ，积分
m l
dx
xg
mvdv
0 0
由上式可得链条刚离开桌面时的速度为 2-5 升降机内有两物体，质量分别为
vgl m1 和 m2 ，且 m2 ＝ 2 m1 ．用细绳连接，跨过滑轮 ,绳子
a ＝ g 上升时，求： 不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速
12
(1)
m1 和 m2 相对升降机的加速度． (2)在地面上观察 m1 和 m2 的加速度各为多少
解 : 分别以 m1 , m2 为研究对象，其受力图如图所示．
(1) 设 m2 相对滑轮 (即升降机 )的加速度为 a ，则 m2 对地加速度 a2 长，故 m1 对滑轮的加速度亦为 在水平方向对地加速度亦为
a a ；因绳不可伸
a ，又 m1 在水平方向上没有受牵连运动的影响， 所以 m1
a ，由牛顿定律，有
m2 g T
m2 (a a)
T m1a
题 2-5 图
联立，解得 a
g 方向向下
(2) m2 对地加速度为
a2 a a
g 2
方向向上
m1 在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即
a绝 a相' a牵
大学物理习题答案——第2章质点动力学.doc
