上海市嘉定区2024届新高考数学第三次押题试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．若AB为过椭圆??1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（ ）
16925A．20 【答案】D 【解析】 【分析】
先设A点的坐标为(x,y)，根据对称性可得B(?x,?y)，在表示出?F1AB面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时?F1AB面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】
由题意，设A点的坐标为(x,y)，根据对称性可得B(?x,?y)， 则?F1AB的面积为S?B．30
C．50
D．60
1?OF?2y?cy， 2当y最大时，?F1AB的面积最大，
由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时?F1AB的面积最大，
x2y2又由??1，可得椭圆的上下顶点坐标为(0,?5),(0,5)，
16925所以?F1AB的面积的最大值为S?cb?169?25?5?60. 故选：D.
【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用.
2．执行如图所示的程序框图若输入n?1，则输出的n的值为（ ） 2
A．
3 2B．2
C．
5 2D．3
【答案】C 【解析】 【分析】
由程序语言依次计算，直到a?b时输出即可 【详解】 程序的运行过程为
n 1 21 3 23 23ln 22 5 21 25ln 2a 5 2ln1 22 1 b 0 ln2 当n=2时，1?ln2；n?故选：C 【点睛】
5515时，?ln，此时输出n?. 2222本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题
3．AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，SO＝OB＝3，SE?如图，在圆锥SO中，且AB⊥CD，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ）
1SB.，4
A．
22 2B．
5 3C．
13 16D．
11 3【答案】D 【解析】 【分析】
可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出SC?32，SF?CF?10，这样即可得出tan∠CSF的值. 【详解】
如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF， 则∠CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，
11SB，∴SE?BE， 431又OB＝3，∴OF?OB?1，
3∵SE?SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴SC?32； SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴SF?10； OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴CF?10，
(10)2?(∴等腰△SCF中，tan?CSF?322)112. ?3322故选：D.
【点睛】
本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.
4．已知集合A?{x︱x?0}，B?{x︱x2?x?b?0}，若A?B?{3}，则b?（ ） A．?6 【答案】A 【解析】 【分析】
由A?B??3?，得3?B，代入集合B即可得b. 【详解】
B．6
C．5
D．?5
A?B??3?，?3?B，?9?3?b?0，即：b??6，
故选：A 【点睛】
本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.
5．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M,N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BM?C1N，当M,N运动时，下列结论中不正确的是 ．．．
A．在?DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B．平面DMN?平面BCC1B1 C．三棱锥A1?DMN的体积为定值 D．?DMN可能为直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】
A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行； B项利用线面垂直的判定定理；
C项三棱锥A1?DMN的体积与三棱锥N?A1DM体积相等，三棱锥N?A1DM的底面积是定值，高也
是定值，则体积是定值;
D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形. 【详解】
A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图：
当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面DMN?平面BCC1B1，故正确；
C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确；
D项,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误. 故选D 【点睛】
本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题. 6．已知函数f?x??lnA．??1,?1?x?x?1且f?a??f?a?1??2，则实数a的取值范围是( ) 1?x??1?? 2?B．???1?,0? 2??C．?0,?
??1?2??1?D．?,1?
?2?【答案】B 【解析】 【分析】
构造函数F?x??f?x??1，判断出F?x?的单调性和奇偶性，由此求得不等式f?a??f?a?1??2的解集. 【详解】
构造函数F?x??f?x??1?ln1?x1?x?x，由?0解得?1?x?1，所以F?x?的定义域为??1,1?，且1?x1?x
上海市嘉定区2024届新高考数学第三次押题试卷含解析
