D. 带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时小
解析：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向右下方。由于是正电荷，
所以电场线方向向右下方。答案仅有
D
[ 例 4] 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。
K 闭合时，该微粒恰好能保持静止。在① 保持 K 闭合；② 充电后将 K
断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？
A. 上移上极板 M B. 上移下极板 N C. 左移上极板 M D. 把下极板 N 接地
解析：电容器和电源连接，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：
（1）电键 K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量
而
（2）充电后断开 K ，保持电容器带电量 Q 恒定，这种情况下
所以，由上面的分析可知①选
B，②选 C。
[ 例 5] 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是 两金属片的正对面积， d 表示两金属片间的距离。当某一键被按下时， 发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为
12－1 ，其中常量 ε =9.0 ×10 F m ，S 表示
－d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路
0.60mm。只要电容变化达 0.25pF，电
50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为
子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
解析：先求得未按下时的电容
C
1=0.75pF ，再由 得 和 C2=1.00pF ，
得 d=0.15mm 。
[ 例 6] 如图， E 发射的电子初速度为零，两电源的电压分别为 到达 C 板时的动能分别是：
45V 、30V ，A 、B 两板上有小孔 。
Oa、Ob ，则电子经过 Oa、Ob 孔以及
E
KA =，EKB=
， EKC=
解析：由图示可知： A 、B 板带正电，且电势相等，电子在 ＝E－0，而U＝－45V，所以E＝45eVeUEA KA EA KA
电子在 A、 B 之间作匀速直线运动，所以
电子在 B、C 之间作减速运动，由动能定理可得：－
E、 A 之间被电场加速，由动能定理可得：－
EKB ＝ EKA ＝ 45eV
eUBC＝EKC－E KB
而 UBC＝30V所以 EKC ＝EKB －eUBC＝15eV 答案： 45eV 、45eV 、15eV
[ 例 7] 如图，真空中有一匀强电场，
方向沿 Ox 正方向， 若质量为 m、电荷量为 q 的带电微粒从 O 点以初速 v0
沿
Oy方向进入电场，
经 t 时间到达 A 点，此时速度大小也是 v0，方向沿 Ox 轴正方向，如图所示。求：
1. 从 O 点到 A 点的时间
t。
2. 该匀强电场的场强 E 及 OA 连线与 Ox 轴的夹角 θ 。 3. 若设 O 点电势为零，则 A 点电势多大。
解析：分析带电微粒的运动特征， ox 方向上， 在电场作用下作匀加速运动； oy 方向上，在重力作用下， 作 ay=g 的匀减速运动，
到 A 点时，速度为 0。
（1）在 oy 方向上，有 0－V 0=－ g
得 =
（2）在 ox 方向有 v 0=ax
将 =
代入得 ax=g
Eq=max 将 ax=g 代入得 E=
所以图中 x=
y=
所以 x=y ，故场强 OA 与 Ox 轴的夹角为 45° （3）从 O 到 A 利用动能定律
－mgY+qU OA = ②
v A= v 0
①
由①、② UOA = 由U－ OA= 0
0=0
③
④
A
⑤
恒定电流部分
18
[ 例 8] 某电解质溶液，如果在 解质溶液的电流强度是多大？
解析：设在 t=1
1 s 内共有 5.0×10
个二价正离子和
1.0×1019 个一价负离子沿相反方向通过其横截面，那么通过电
s 内，通过某横截面的二价正离子数为
n1 ，一价离子数为 n2，元电荷的电荷量为
e，则 t 时间内通过该横截面
的电荷量为 q=（2n1+n2）e
电流强度为 I= = =
× 1.6×10－ 19A=3.2 A
[ 例 9] 试研究长度为 l 、横截面积为 S，单位体积自由电子数为 n 的均匀导体中电流的流动，在导体两端加上电压 U ，于是导体中
有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子（－ e）受匀强电场作用而加速，而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行
v 成正比，其大小可以表示成
）
边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度
（1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率
kv（ k 是常数）。
v 成为一定值，这时 v 为（
A. B. C. D.
（2）设自由电子在导体中以一定速率 （3）该导体电阻的大小为
v 运动时，该导体中所流过的电流是
_________。
_________（用 k 、 l、 n、s、 e 表示）。
解析：据题意可得
kv=eE ，其中 E= ，因此 v= ，据电流微观表达式 I=neSv，可得 I= ，再由欧姆定律可知
R=
。
[ 例 10]] 若加在某导体两端的电压变为原来的
3/5 时，导体中的电流减小了 0.4 A，如果所加电压变为原来的 2 倍，则导体中的电流
多大 ?
解析：对欧姆定律理解的角度不同，求解的方法也不相同，本题可以有三种解法：
解答一：依题意和欧姆定律得：
，所以 I0＝1.0 A
又因为
，所以
A
解答二：
由
得 A
又
[ 例 11] 有一只满偏电流
，所以
A
，内阻
______
的电流表 G。若把它改装成量程为 10V 的电压表，应 ______联一个
______
的分压电阻。该电压表的内阻为
；若把他改装成量程为 3A 的电流表，应 ______联一个 ____
的分流电阻，该
电流表的内阻为 _____ 。
，
解析：改装成电压表时应串联一个分压电阻。由欧姆定律得：
分压电阻：
，
该电压表内阻：
。
改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得：
，
分流电阻：
。
该电流表内阻：
。
【模拟试题】 一. 选择题
v 0 水平飞入空心导体内时，电荷将
1. 如图 l 所示，空心导体上方有一靠近的带正电的带电体，当一个重力不计的正电荷以速度 做（C）
A. 向上偏转的类似平抛运动 C. 匀速直线运动
B. 向下偏转的类似平抛运动
D. 变速直线运动
2. 如图 2 中 A、B 都是装在绝缘柄上的导体， （
A 带正电后靠近 B 发生静电感应，若取地球电势为零，则
）
A. 导体 B 上任意一点电势都为零
C. 导体 B 上任意一点电势都为负
B. 导体 B 上任意一点电势都为正
D. 导体 B 上右边电势为正，左边电势为负
3. 如图 3 所示，平行板电容器电容为 C，带电量为 Q，板间距离为 d，今在两板正中央 d/2 处放一电荷 q，则它受到的电场力大小为（C ）
A.
B.
C. D.
4. 如图 4 所示，一个正检验电荷 q 在正点电荷 Q 的电场中，沿着某一条电场线向右运动，已知它经过 M 点
的加速度是经过 N 点时加速度的 2倍，则（ D ）
A. 它经过 M 点时的速度是经过 N 点时的 2 倍
B. 它经过 N 点时的速度是经过 M 点时的速度的
倍
C. MQ 之间的距离是 NQ 之间距离的 l/2 D. NQ 之间的距离是 MQ 之间距离的
倍
5. 如图 5 质量为 m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于
θ ，若剪断丝线，则小球的加速度的大小为（
O 点，并处在水平向左的匀强电场 E 中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为
D ）
A. 0 B. g，方向竖直向下 C. gtanθ ，水平向右 D. g/cos θ，沿绳向下
6. 如图 6，A 、B 两个带异种电荷的小球，分别被两根绝缘细绳系在木盒内的一竖直线上。静止时，木盒对
BD
）
地面的压力为 FN ，细绳对 B 的拉力为 F，若将系 B 的细绳断开，下列说法中正确的是（
A. 细绳刚断开时，木盒对地压力仍为 FN B. 细绳刚断开时，木盒对地压力为（ FN+F ）
C. 细绳刚断开时，木盒对地压力为（ FN —F） D. 在 B 向上运动过程中，木盒对地压力逐渐变大 7. 如图 7，接地金属球
A 的半径为 R，球外点电荷的电荷量为
Q、A 到球心的距离为
r，该点电荷在球心处
的场强等于（ D ）
图 7
A. B. C. 0 D.
－
8. 图 8 中， A 、 B 、C 三点都在匀强电场中，已知 B ，电场力做功为零，从
AC BC 。∠ ABC=60 °， BC=20cm 。把一个电量 q=10－ 5c 的正电荷从 A 移到
B 移到 C，电场力做功为－ 1.73× 10 J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ 图 8
3
）
A. 865 V ／m，垂直 AC 向左 C. 1000V ／ m，垂直 AB 斜向上
B. 865 V ／m，垂直 AC 向右
D. 1000V ／m，垂直 AB 斜向下
和－Q+Q1 2 的两个点电荷，且 Q1>Q2，在 AB 连线 B 的外侧延长 9. 如图 9 所示，在 A、B 两点固定着电荷量为
线上的 P 点的合场强为零。 现把一个电量为－ q 的点电荷从 P 点左侧附近的 M 点经 MPN 的路径移到 P 点右侧附近的 过程中，点电荷－ g 的电势能的变化情况是（
N 点，在这个
）
A. 不断减少 B. 不断增加
C. 先减少后增加
D. 先增加后减少
10. 一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是（
A. 加速电压偏大
B. 加速电压偏小
C. 偏转电压偏大
AD
）
D. 偏转电压偏小
）
11. 在电源的正、负极间连接一根粗细均匀的导线，在导线内部就会形成电场，下列说法中正确的是（
A. 导线内部形成的电场，只有电源产生
B. 导线内部形成的电场，有电源和导线上堆积的电荷共同产生
C. 导线内的电场线应和导线平行 12. 下列关于电流的说法中，正确的是（
D. 导线内电场线应指向导线的某一侧
D ）
A. 金属导体中，电流的传播速率就是自由电子定向迁移的速率
B. 温度升高时金属导体中自由电子热运动加快，电流也就增大
C. 电路接通后，电子由电源出发，只要经过一个极短的时间就能到达用电器 D. 通电金属导体中，自由电子的运动是热运动和定向移动的合运动 13. 关于电源电动势
E 的下列说法中错误的是（
C ）
V
A. 电动势 E 的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特
B. 干电池和铅蓄电池的电动势是不同的
C. 电动势 E 可表示为 E=可知，电源内非静电力做功越多，电动势越大 D. 电动势较大，表示电源内部将其它形式能将电能转化为电能的本领越大
14. 两电阻 R1、 R2 中的电流 I 和电压 U 的关系图线如图所示，可知两电阻的大小之比
A. 1 ：3 B. 3：1 C. 1：
D.
：1
R1:R2 等于（
）
二. 填空题
1. 质量为 m，电量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 AB 弧长为 S，则 A 、B 两点间的电势
UAB =
V 沿圆弧从 A 点运动到 B 点，其速度方向改变 角，
， AB 弧中点的场强大小 E=。
、Q－88－
2. 如图 10 所示， A 、 B 两带电小球可视为点电荷， QA=2× 10 B=－ 2×l0 C，AB 相距 3cm。在水平外电场的作 用下， AB 保持静止，悬线却处于竖直方向，由此可知水平外电场的场强 ，方向 。
3. 如图 11 所示，真空中有一电子束，以初速度 点，沿 x 轴取 OA=AB=BC ，再自 AM:BN:CP= 1:4:9
－ 16
V 0 沿着垂直场强方向从 O 点进入电场，以 O 点为坐标原
M、N、P 点，则 。
A 、 B 、 C 作 y 轴的平行线与电子径迹分别交于
1:2:3
，电子流经 M 、 N、 P 三点时沿 x 轴的分速度之比为
4. 质量为 2×10 kg 的带电液滴，能在水平放置的两块平行板金属板之间静止，两板相距为
V ；在最大值之后连续可能的三个电压值依次为 V、 V 、 么两板间的电压最大可为
5. 某电解槽中，在 方向为 向右 。
3.2cm，那 V 。
5s 内通过某一固定截面向左迁移的负离子所带的总电量为
0.20C，则该电解槽中电流强度为
0.08 A ，电流
三. 解答题
l. 如图 12 所示，电子以速度 V 0 沿与电场垂直的方向从 A 点飞入匀强电场，并且从另一侧的 B 点沿与电场成 150°角的方向飞
出，已知电子的质量为
m，电荷量为 e，求 A 、B 两点的电势差。
2. 如图 l3 所示，两带电平行金属板竖直放置，两板距离d=8cm，板间电压 U=200V ，在板间 O 点，用 l=6cm 的绝缘线悬挂质量
）。求：
g=10m/s
2
m=2g 带负电的小球，将小球拉到悬线成水平位置释放，当运动到最低点时，速度恰好为零（
图 13
（1）小球所带电量；（ 2）小球的最大速度。
静电场知识点归纳
