|类型2| 方程与不等式的综合应用
3.[2018·贵阳] 某地区党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
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4.[2018·昆明] 水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,那么该用户7月份最多可用水多少立方米?
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5.[2018·连云港] 某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:
购买数量 低于5000块 红色地砖 蓝色地砖 原价销售 原价销售 不低于5000块 以八折销售 以九折销售 购买数量 如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.
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参考答案
1.解:(1)解不等式①,得x>-3;解不等式②,得2x-2+3≥3x,解得x≤1. 所以这个不等式组的解集是-3 所以在-1, 2中,-1是这个不等式组的解, 2不是. (2)方程②-方程①,得x=6.将x=6代入①,得6+y=10,解得y=4.所以方程组的解是 (3)化简,得x-(x+3)=x+3x, 移项,合并同类项,得-4x=3, 解得x=-. 3 2 2 经检验x=- 时,x(x+3)不为0,所以x=- 为原分式方程的解. 2.解:(1)因为原方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即4+4(k+2)>0,解得k>-3. (2)取k=-2,原方程化为x-2x=0,即x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2. 3.解:(1)设甲种树苗的价格是x元/棵,则乙种树苗的价格为(x+10)元/棵.依题意得解此方程得x=30. 经检验x=30是原方程的解,且符合实际. 3 0 80 2 33 10 =, x+10=30+10=40. 答:甲种树苗的价格是每棵30元,乙种树苗的价格是每棵40元. (2)设购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵.依题意得 30(1-10%)(50-y)+40y≤1500 解此不等式得y≤13,由于y取整数,所以y最大为11. 答:他们最多可购买11棵乙种树苗. 4.解:(1)设每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是x元,y元.由题意可得 8 8 2 10 12 10) 1 100 ) 12 3 解得 150 2 5 1 9 答:每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是2.45元,1元. (2)设该用户7月份用水z立方米,∵64>10×(1+2.45), ∴z>10.由题意得10×2.45+(z-10)×2.45×(1+100%)+z≤ 解得z≤15 ∴10 5.解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元. 由题意得 000 000 0 8 000 8 解得 10000 0 8 3500 000 10 答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元. (2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元. 由题意知x≥(12000-x),得x≥ 000 21 又x≤ 000 所以蓝砖块数x的取值范围为 000≤x≤ 000. 当 000≤x<5000时,y=10x+8×0.8(12000-x), 即y=76800+3.6x, 所以当x=4000时,y有最小值91200. 当5000≤x≤ 000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800,所以当x=5000时,y有最小值89800. 因为89800<91200, 所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元. 提分专练(三) 一次函数与反比例函数的综合 1.[2018·怀化] 函数y=kx-3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是 ( ) 10
2019年中考数学总复习提分专练练习(打包7套)湘教版
