旗开得胜 中国农业大学第1学期高等数学（A，B）期末考试试题
得 分 一.填空题（每小题3分，共15分）
??????????1． 设a?2i?j?3k,b?i?2j?k，则a?b?__________.
2． limsinx?tanx?__________. 3x?0x3． xexdx?__________.
?4． 上半球面z?4?x2?y2和锥面z?3(x2?y2)所围成的立体在xoy面上的投
影为__________. 5．
?a0a2?x2dx?_________
.
得 分
二.单项选择题（每小题3分，共15分）
1. 设在[0,1]上f??(x)?0，则f?(0),f?(1),f(1)?f(0)或f(0)?f(1)几个数的大小顺
序为（ ）.
(A). f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0); (B)．f?(1)?f(1)?f(0)?f?(0); (C)．f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0); (D)．f?(1)?f(0)?f(1)?f?(0). 2.若在(a,b)内，函数f(x)的一阶导数f?(x)?0,二阶导数f??(x)?0,
则函数f(x)在此区间内 ( ).
1
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旗开得胜 (A).单调减少,曲线是凹的; (B). 单调减少,曲线是凸的; (C). 单调增加,曲线是凹的; (D).单调增加,曲线是凸的. 3.设f(x)在x?a处可导，则limx?0f(a?x)?f(a?x)等于（ ）.
x(A).f?(a) ; (B).2f?(a); (C).0; (D).f?(2a).
????????b?2，且a?b?42，则a?b?4.已知向量a，b的模分别为a?4，( ).
(A) .
2 ; (B). 22; 2(C). 42; (D). 2 . 5. 下列正确的是( ).
(A) .
1??1x2dx = 2 ; (B).
11??1x2dx = - 2 ;
1(C).
1??1x2dx 不存在; (D).
11??1x2dx = 0 .
1三.解答下列各题（每小题6分，共36分） 1. 求lim?x??1??. x?1lnxx?1??2．求通过点A(1,1,1)和B(2,2,2)且与平面?:x?y?z?0垂直的平面方程. 3．计算?0sin3x?sin5xdx.
2
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旗开得胜 d2yx4．设lnx?y?arctan ，求2 .
ydx225．设函数f(x)连续，且f(0)?0，f?(0)存在，F(x)??x0tn?1f(xn?tn)dt ，求
limx?0F(x). 2nx6．已知f(x)的一个原函数为(1?sinx)lnx，求xf?(x)dx
?四．（１0分）证明：当x?1时，有lnx?22(x?1)成立． x?1五．（１0分） 计算抛物线y?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积，以及此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积. 六．（8分）当x为何值时,函数I(x)??x20(t?1)e?tdt有极值? 是极大值还是极小值?
七.(6分) 设函数f(x)在[0,a]上具有二阶导数，且f??(x)?M，f(x)在(0,a)内取得最大值，证明：f?(0)?f?(a)?Ma．
中国农业大学2004-2005学年第1学期高等数学(A,B)期末考试试题
（2005/1/13）
一.填空题（每小题3分，共15分）
??????????1． 设a?2i?j?3k,b?i?2j?k，则a?b?__________(?3)
2． lim1sinx?tanx(?) .?__________x?02x3x3． xexdx?__________.（e(x?1)?c）
?3
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【中国农大CAU考研 高数】综合题
