第二节 同角三角函数的基本关系式和诱导公式
命题人:宋翔翔 审题人：林金培 授课时间：
一.知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系： ； (2)商数关系： ；
2．诱导公式 :奇变偶不变，符号看象限
(1)公式一: sin(??2k?)? ，cos(??2k?)? ，其中k∈Z. (2)公式二: sin(???)? ，cos(???)? (3)公式三: sin(-?)? ，cos(-?)? ，tan(???)?
.
. (4)公式四: sin(???)? ，cos(???)? . (5)公式五: sin((6)公式六: sin(????)? ，cos(??)? . 22????)? ，cos(??)? 22 .
二.基础自测
1．sin210??
.
13tan?＝??(?，?)，则sin?值是( ) 2．已知，且
22A．－3．若
552525
B. C. D．－ 5555
sin??cos?3??2，则sin???5???sin(??)等于( )
sin??cos?233
B．± C.
1010
3
D．－ 10
3
A. 4
4．已知sin??3A．－
5
544，则sin??cos?的值为( ) 511
B．－ C.
55
3
D. 5
5．已知f(?)?sin?????cos?2????tan?????；
?tan??????sin??????3?1??)?，求f(?)的值． (1)化简f(?)；(2)若?是第三象限角，且cos(25
三.典型例题
【例1】已知sin(3?＋?)＝2sin((1)
【例2】已知?3?＋?)，求下列各式的值． 2sin??4cos?2；(2) sin?＋sin2??2.
5sin??2cos??2?x??2，sinx＋cosx＝.
15(1)求sinx-cosx的值；(2) 求tanx的值；(3)求
变式迁移: 已知?1的值． 22cosx-sinx?2?x??2，sinx＋cosx＝a,其中0?a?1,则关于tanx的值下列答案中
可能正确的是（ ）
111 Ｃ．? Ｄ．?3或? 333sin3(???)?cos(???)??【例3】已知cos(＋?)＝2sin(??)．求的值．
5?7?225cos(??)?3sin(??)22Ａ．?3 Ｂ．3或
【例4】在锐角?ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC?cosA＋cosB＋cosC.
四.巩固练习
1．若?是第三象限角，且cos(75?＋?)＝，则tan(15???)＝ . 2.若cos?＋2sin?＝-5，则tan?＝ ( )
11
A. B．2 C．－ 22
2413 D．－2
23. 若sinx?sinx?1，则cosx?cosx? . 1＝0的两个根，且 4.已知cos?,sin?是方程4x－4mx＋2m－23????2?，求角?. 2
???1?2sin?2x??4??5.已知函数f?x?＝.
cosx(1)求f?x?的定义域；
(2)设?是第四象限的角，且tan?＝-
4，求f???的值． 3
第2节同角三角函数的基本关系式和诱导公式
