人教a版必修4学案：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(含答案)

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

自主学习

知识梳理

1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．

(2)图象：如图所示．

2．“五点法”画图 步骤： (1)列表：

x sin x cos x 0 0 1 π 21 0 π 0 －1 3π 2－1 0 2π 0 1

(2)描点：

画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．

(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系

π

依据诱导公式cos x＝sin?x＋?，只需把y＝sin x的图象向______

?2?要得到y＝cos x的图象，

π

平移个单位长度即可．

2

自主探究

已知0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x与cos x的大小关系．

对点讲练

知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象

例1 利用“五点法”画函数y＝－sin x＋1(0≤x≤2π)的简图．

回顾归纳 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．

变式训练1 利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．

知识点二 利用三角函数图象求定义域

例2 求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．

回顾归纳 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．

2

变式训练2 求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x)的定义域．

知识点三 利用三角函数的图象判断方程解的个数

例3 在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．

回顾归纳 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．

2

变式训练3 求方程x＝cos x的实数解的个数．

1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．

2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.

课时作业

一、选择题

1．函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( ) A．x轴 B．y轴

π

C．直线y＝x D．直线x＝ 2

2．函数y＝－cos x的图象与余弦函数y＝cos x的图象( ) A．只关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于原点、x轴对称 D．关于原点、坐标轴对称 3．如果x∈[0,2π]，则函数y＝sin x＋－cos x的定义域为( )

π3πA．[0，π] B.?，?

?22?

π3πC.?，π? D.?，2π? ?2??2?

4．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( ) π3π??π，π?∪?5π，3π? A.?， B.?44??42??42?ππ??5π，7π? C.?， D.?42??44?

π5π

5．已知函数y＝2sin x?≤x≤?的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此

?22?封闭图形的面积( )

A．4 B．8 C．4π D．2π

二、填空题

cos x

6．函数y＝的定义域为____________．

1＋sin x

7．函数y＝2cos x＋1的定义域是______________．

8．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．

三、解答题

9．利用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝－sin x (0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)．

10．分别作出下列函数的图象．

(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.