学生/课程 授课教师 核心内容
年级 日期
学科 时段 课型
数学
二次函数中求面积最值，图形平移或折叠面积问题 1.会利用函数的图象性质来研究几何图形的面积最值问题；
教学目标 2.掌握几种求图形面积的常见解题方法与技巧，如：割补法、平行等积变换法等。 3.掌握图形平移或折叠变换过程中找等量关系列函数解析式求图形面积问题的一般方法．
重、难点 割补法求三角形面积，动态问题一般解题思路。
了解学生的学习情况
S△ = a h
a d (d表示已知点到直线的距离)
或 S△ =
以动点作垂直(平行)x轴的直线，即铅垂高，再分别过点A,C作PF的高，即和为水平宽。
S△ = ×水平宽 ×铅垂高 如下图：
①等底等高的两个三角形面积相等．
②底在同一条直线上并且相等，该底所对角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． 如图，AD∥BC中，AC与BD交点O，则S△ABC = S△DBC ， S△AOB = S△COD
2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx －8mx＋4m＋2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x ， 1
0），C（x ，0），且x －x ＝4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线，直线AD 2 2 1 的交点分别为P，Q． （1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值．
图形面积的求法常见有三种，分别是：
(1)_______________________________ (2)_______________________________
(3)_______________________________
[学有所获答案] (1)
(2) (3)
直接公式求法 割补法 平行线等积变换法
2 如图，已知抛物线y＝x ＋bx＋c与 轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧）与 轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x
＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限） （1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE＝90°时，求出点P的坐标； （3）当△PBC的面积为 时，求点E的坐标．
2 如图，已知抛物线y＝ x ＋ax＋4a与x轴交于点A，B，与y轴负半轴交于点C且OB＝OC，点P为抛物线上的一个动点，且
点P位于x轴下方，点P与点C不重合． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若△PAC的面积为 ，求点P的坐标；
（3）若以A，B，C，P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P有且只有2个?
中考数学压轴题：二次函数中的面积问题(含答案)
