大庆四中2019～2020学年度高三年级第四次校内检测
文科数学试题
考试时间：120分钟 分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A?xlnx?0，B??xA．
???3??1?，则AB=（ ）
?x?1?C．?2,+??
D．?1,2?
+?? ?1，，2? B．?-12．若复数z满足zi?1?i（i为虚数单位），则其共轭复数z的虚部为（ ）
A．?i
B．i
C．?1
D．1
?x?y?2?0?3．设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?2x?3y的最小值（ ）
?y?1?A．5
B．4
C．9
D．2
4．已知等差数列?an?的首项a1?2，前n项和为Sn，若S8?S10，则a18?（ ）
A．?4
B．?2
C．0
D．2
5．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美。如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是 ( )
A． 对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 B． f(x)?x3可以是某个圆的“优美函数”
C．正弦函数y?sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数y?f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y?f(x)的图象是中心对称图形 6．在等比数列?an?中，a3,a15是方程x2?6x?2?0的根，则
a2a16=（ ） a9A．-2?2 2B． -2 C．2 D．?2 7．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)两条相邻对称轴分别为x?和x?A．-5?123?3?，若f(0)?，则f()?（ ） 456B．-
0.24 535C．
3 5D．
4 5?1?8．已知a???，b?log10.2，c?ab，则（ ）
2?2?A．a?b?c C．a?c?b
B．c?a?b D．b?c?a
9．已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3?x)?f(x)?0，且当x?(?,0)时，
32f(x)?log2(2x?7)，则f(2020)?（ ）
A．-2
B．log23 C．3 D．?log25
10．在空间四边形ABCD中，若AB?BC?CD?DA，且AC?BD，E、F分别是
AB、CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（ ）
A．30?
11．若函数f(x)?ae?xB．45? C．60? D．90?
1在其定义域上只有3个极值点，则实数a的取值范围（ ） x
??e2?e2?-??(1,??) B．?-?，-? A．?-?，4?4???-C．?-e，??1????1,??? 4e2?-? D．?-?，??1?e?12．已知F是抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点，抛物线C上的动点A,B满足
AF?4FB，若A,B在准线上的射影分别为M,N，且?MFN的面积为5，则AB?（ ）
A.
9 4B.
1321 C. 44D．
25 4二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．已知向量a???1,1?，b??1,0?，则b在a方向上的投影为 ． 14． 若点P(cos?,sin?)在直线y?2x上，则cos(2???2)的值等于 ．
15．已知两圆相交于两点A(a,3),B(?1,1)，若两圆圆心都在直线x?y?b?0上，则a?b的值为 ．
16．三棱锥P?ABC中，AB?BC?15,AC?6,PC?平面ABC，PC?2，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．（本小题满分12分）
为了比较两种治疗某病毒的药分别称为甲药，乙药的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图。
（1）
根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；
（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；
（3）标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在(x?3s,x?3s)之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合
中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？
参考数据：2340?48 18．（本小题满分12分）
已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2ccosA?2b?a. （1）求C；
（2）若D是边BC的中点，cosB?
19．（本小题满分12分）
如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB//CD，AB?2,CD?5，过A,B分别作
11，AD?21，求?ABC的面积. 14AE?CD,BF?CD，垂足分别为E,F，已知DE?1，将梯形ABCD沿AE,BF同侧
折起，使得AF?BD，DE//CF，得空间几何体ADE?BCF如图2．
（1）证明：BE∥平面ACD；
（2）求三棱锥B?ACD的体积.
20．（本小题满分12分）
x2y2如图，已知椭圆C:2?2?1(a?0,b?0)的
ab离心率为
33，并且椭圆经过点P(1,)，直线
22l的方程为x?4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆内一点E(1,0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点，交直线l于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3问：是否存在常数?，使得
k1?k2??k3？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?x?2ax?1(a?R)． （1）讨论f(x)的单调性；
2（2）证明：若对于任意的a?(1,2)，都存在x0??0,1?使不等式f(x0)?lna?a?a成
2立．
（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?22?x?2cos?（?为参数），圆C2的方程
y?sin??为(x?2)?y?4，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为?=?0(??0)．
（1）求曲线C1与圆C2的极坐标方程； （2）当0??0??2时，若射线l与曲线C1和圆C2分别交于异于点O的M,N两点，且
ON?2OM，求?MC2N的面积．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数f?x??x?1?x?a． （1）当a?2时，求不等式f?x??5的解集； （2）若f?x??2的解集为R，求a的取值范围.
黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测数学(文)试题 Word版含答案
