作业八
(第十七章 光的衍射)
L
A
一、选择题
[B ] 1、(基础训练2) 一束波长为 汕勺平行单色光垂直入射到一单 缝AB上，
装置如图17-10所示，在屏幕 D上形成衍射图样，如果 是中央亮纹一侧P 第一个暗纹所在的位置，则 (A) A/2
( B) A
(C) 3fJ 2
BC的长度为
( D) 2几
B
f
图 仃-10
【提示】设缝宽为a,则BC = asinQ，而第一个暗纹满足 asinQ-X.
C
[C ]2、(基础训练5) 一单色平行光束垂直照射在宽度为
1.0 mm
的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦平 面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0
500 nm (D) 600 nm mm，则入射光波长约为 (A) 100 nm
( B) 400 nm (C)
Ax ￡ LCC
【提示】中央明条纹宽度为zC
a
=500nm 2f
假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向 [B ]3、(基础训练8)在光栅光谱中， 上，因而实际 a和相邻两缝间不透光部分宽度 b的关系为 上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度 (A) a= — b (C) a=2b (D) a=3 b (B) a=b
2
l(a + b)sin 8 = kX [asinQ = k'几
,
【提示】光栅缺级：r 丿
所以缺级的主极大的级次为
a+b , a+b ca+b ca+b k= k' = ,2 ,3
---,■■. =2,4,6,8 Hllll
a a a a
[D ] 4、
(基础训练10) 孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因 星体发出的微波能量比可见光能量小 微波更易被大气所吸收 大气对微波的折射率较小 微波波长
是
(A) (C) (D)
本领较小。
入成反比关系。微波波长比可见
(B) 比可见光波长大
【提示】分辨本领为R = 冷％ 22 A，孔径相同时，R与波长 光波长大，所以微波望远镜分辨
[C ] 5、(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射 装置中，将
单缝宽度 a稍梢变宽，同时使单缝沿 y轴正方向作微 小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将 变窄，同时向上移 变窄，同时向下移 变窄，不移动 变宽，同时向上移
(A)
(B) (C) (D)
T 1 a ■ L C
_ J x
图 17-13
1
(E)变宽，不移
【提示】(1)中央明纹宽度 Ax =2f tg?
sinQ\=2f上，现在a ，所以i xj .
a
(2)中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。
[B ]6、(自测提高4)对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极 大，欲使
屏幕上出现更高级次的主极大，应该
(A)换一个光栅常数较小的光栅 (C)将光栅向靠近屏幕的方向移动
(B)换一个光栅常数较大的光栅 (D )将光栅向远离屏幕的方向移动
【提示】对某一定波长的垂直入射光，主极大的最大级次
kmax为＜ dsin90的最大整数，所以光
栅常数d增大，可以使得kmax增大。
、填空题
7、(基础训练11)平行单色光垂直入射于单缝上， 观察夫琅禾费衍射。 若屏上P点处为第二级暗纹, 则单缝处波面相应地可划分为 _4__个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是 _1__级_ 暗纹。
【提示】根据半波带法，屏上 P点处为第二级暗纹时，
-sine =2A = 4X —，所以，波面被分为 4
2
asinO
= ------- 八，所以P点处将是1级暗纹。
个半波带；若将单缝宽度缩小一半， a'=-，则a'sin 6
2
2
& (自测提高7)设天空中两颗星对于一望远镜的张角为 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于
6
4.84 X 10上rad，它们都发出波长为 550 nm
13?9 cm。
A
【提示】依题意，最小分辨角GR =4.84x10 rad，根据瑞利判据，
9 ％ =包止1.22—,
d
1.22A 1.22X550X10 门 “c —c
…d — ~- — 4?84咒C — 0.139m — 13.9cm 10』
日R
9、(自测提高8) 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束( 法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第
A = 589 nm)与光栅平面
5
级光谱。
【提示】光栅常数d =2xi0*(m),500
2
斜入射时，光栅方程为 dsin300 + dsin0=kA
kmax <
d(sin300 +sin900)
—
___ ■ - 9
2xi0，(0.5+1) .
5095
— . ， /- kmax =
589x10」
.
10.（自测提高9）在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的 各条正入射光线间距相等，那末光线 1与2在幕上P点上相 遇时的相位差为
2 n , P点应为 —2级暗 点.
L
A
p
【提示】（1）由图可见，1, 2光线的光程差为6 =入，所以相 位差为△申=二-6 =2兀.
A
（2）设缝宽为a，由图可见，asinQ =2k，所以P点为2 级暗点。
11、（自测提高11）钠黄光双线的两个波长分别是 第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是 I提示】R=￡ = kN,
589.00 nm和589.59 nm，若平面衍射光栅能够在
500 。
计算题
A A 589
N = ------- = ----------- = 499.15，所以N至少应为500.
kiA 2x0.59
-9
12、（基础训练21）波长 心600nm（1 nm=10 m）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的 衍射角为30°,且第三级是缺级.
光栅常数（a + b）等于多少？
透光缝可能的最小宽度 a等于多少？
1 2
的级次.
解：⑴ 光栅衍射主极大公式(a +b)sin d = kA , k = 2时,
/ 曰 . 2A 得: a + b = ------------ = 4 入=2400nm
1 2
在选定了上述（a + b）和a之后，求在衍射角nvdv — n范围内可能观察到的全部主极大
sin30°
⑵第三级是缺级，依题意，应有
（a + b fei = 3几
两式相除，得： a = （a + b）/3 = 800nm
I （a + b） si$ = k
（3）缺级发生在： 2 茁 -
4k'=3k' ,k/=1,2,3,
a ，缺级的级次为k =
:asi n =k 止
所以 k = 3, 6, 9, .............. 缺级.
pl
又因为最大级次kma^d =4，显然kmax =3，所以实际呈现k=0 , ± 1 , ± 2级明纹.
A
13、（基础训练25）在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为 3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为 550 nm， 试问：（1）人眼最小分辨角是多大？ （ 2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距 2 mm，坐在距 黑板10
3
m处的同学能否看清？（要有计算过程）
4
解：（1）设d为人眼瞳孔直径，则最小分辨角为
0R =1.22上=2.24x10 '(rad)。
d
（2）坐在距黑板S = 10 m处的同学所能分辨的最小间距 等号的两横线相距 2mm cl，所以不能分辨，看不清。
9
=2. 2 4mm
14、（自测提高13）波长为600 nm （1 nm=10 m）的单色光垂直入射到宽度为 观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处.求：
（1） 中央衍射明条纹的宽度 iX0； （2） 第二级暗纹离透镜焦点的距离 X2
解：(1) Axo = 2f，tgB| 止 2 f sin^i
-
a=0.10 mm的单缝上,
=2f—2X1.0X 600\0
a 0.1x10
=0.012(m)
IX2 = ftg日2 俺 f
sinB2 ⑵ fasgW
X2 =2f 上= 0.012(m)
a
入=6328?的的氦氖激光器光源垂直照射光 为什么？
15、（自测提高14）为了测定一光栅的光栅常数，用波长 栅的1cm内有多少条缝？第二级亮条纹是否可能出现?
栅，做光栅的衍射光谱实验，已知第一级亮条纹出现在 这光30°的方向上，问这光栅的光栅常数是多大？
解：
(1)第一级亮条纹满足dsin 0 =人此处0 =30°, 几 ■, 二 d = -------- =2人=1.2656X10 m,
sin 300 1cm内的缝数N =
_e
—=7901（条）， d
现。 。）
（2）第二级亮条纹满足 d sin日2 = 2A, 算得：sin $2 =1，日2 =90°，
二第二级亮条纹不可能出 （或 k
d Sin 90 =d = max <
2,二第二级条纹不可能出现
16、（自测提高17）将一束波长A= 589 nm的平行钠光垂直入射在 射光栅上，光栅的透光缝宽度
1厘米内有5000条刻痕的平面衍
a与其间距b相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是
哪几级？ （ 2）若光线以与光栅平面法线的夹角 0 = 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？
_2
解：光栅常数为（a + b） = Se： 二1^10 =2X10%,
?? kmax = 3
5000 条 5000
（1） （a + b）sin0=k^ , kma^（a +b）/入=3.39,
又 7a =b.
=2 ,???缺级发生在 ±2
级。
能看到5条谱线，为0 ,± 1，± 3级。
5
第十七章光的衍射作业答案
