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辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试
题 文
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题中只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置上)
1.函数y=cosxcos(3x??4)+sinxsin(3x??
4
)的最小正周期是( )
A.?B.?
42
C.?D.2?
2.若角?(?180°
A.110°B.20°C.?20°D.?70°
3.若F(sinx)=cos4x,则F(?1
2
)=( )
A.?1
B.?
32
2C.12D.32
4.已知f(x)=3sin(x+?)(>0)是偶函数,且最小正周期为?,则tan?
w
=( )
A.1B.?1C.?1D.0
5.若扇形的周长为4,那么当该扇形的面积为1时,其圆心角的大小为( )
A.1B.2C.?D.?42
6.若函数y=sin2x?acos2x的图象关于直线x=??
6
对称,那么常数a的值为( )
A.3B.
33
C.?3D.?
33
7.已知函数f(x)=Asin(?x+φ)(A>0,>0)在一个周期内的y 图象如右图所示,则f(2018?)的值为( )
A.3B.?3 ?2π3 O 4πx C.1D.?1
3 ?3 8.设函数f(x)=sinx?3cosx,若f(?)=10,则tan?=( )
A.3B.13C.?3D.?13
9.关于x的方程2sin(2x???
6)+k=0在[2
,?]内有两个不等实根,则实常数
k的取值范围是( A.[?1,2)B.[?1,1]C.(?2,1]D.[1,2)
10.在△ABC中,A,B,C是其内角.若sinA=5
3
13,cosB=5
,则tanC的值为( )
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)
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336333636333A.?或?B.或C.?D.?
561656161656
11.函数y=sinx+cosx+|sinx?cosx|的值域为( )
A.[?2,2]B.[?2,2]C.[?2,2]D.[?2,2]
1
12.函数F(x)=cos?x+(2x+1)(2x?5)的所有零点的和为( )
9
A.2B.4C.6D.8
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 1?
13.已知
23
14.定义在R上的函数f(x)同时满足如下两个条件:①对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=0;②当x∈[0,1)时,f(x)=?2+tan
15.有如下4种说法:
124①若sin?cos?=?,则cos?sin?的取值范围是[?,];
333②若cos??2cos?=2,则sin?+2sin?的取值范围是[?
5,
5];
?x4
.则f(2017)的值是________.
③设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(2?x)(任意x∈R),则f(x)的一个周期为4; ④设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(2+x)(任意x∈R),则f(1)=0. 其中正确说法的序号是________(请把你认为正确说法的序号都填在横线上).
16.设函数f(x)=sin
三.解答题(本大题共6小题,满分70分.需写清解答过程及推理步骤)
17.(本小题满分10分)
已知直线l1:7x+y?1=0,l1:3x?4y+2=0,设l1,l2的倾斜角分别为?,?.
?
(1)求tan(??);
4(2)求?+?的大小.
x(>0),使f(x)取得最大值时的x叫最大值点.若f(x)在[0,1]内恰好有9个最大值点,
则实数的取值范围是________.
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18.(本小题满分12分)
?
已知函数f(x)=sin2x+cos(2x?).
6(1)求f(x)的最大值; (2)设g(x)=
19.(本小题满分12分)
7??5?12?7??4
已知?∈(?,),?∈(,),sin(??)=,cos(+?)=?.
636635613?
(1)求tan(?+)的值;
6(2)求sin(?+?)的值.
20.(本小题满分12分) 某小区有一块边长为
3百米的正方形场地OMAN,其中半径为
2百米
A
D N 的扇形OEF内种植了花草.小区物业拟在该场地的扇形之外划出一块矩⌒F 形地块ABCD(如图所示),其中B,D分别在AM,AN上,C在弧EF上.设矩形?
3sin(2x?),问:把y=f(x)的图象沿x轴至少向左平移多少个单位,可得到y=g(x)的图象? ．．．．4
ABCD的面积为S(单位:平方百米),∠EOC=?.
(1)求S关于?的函数;
? O (2)矩形地块ABCD用作临时码放铺设附近甬路的地砖等材料,为使场地有足够的空间供人们休闲,需使S最小,问:S的最小值是多少? 21.(本小题满分12分) 设函数f(x)=2sin(7?
轴为x=.
3(1)求
和?的值;
4?4?
(2)是否存在实数?>0,使得f(x)在[??,+
33
理由.
C B M
E x+?)(A>0,>0,??
2?](?>0)上单调递增?若存在,求?的取值;否则,请说明
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