研究生上机作业 姓名：** 学号：********
1.情景假设
（学号末尾2，6）假设有一个二坐标雷达对一平面上运动目标的进行观察，目标在t＝0～400秒沿y轴作恒速直线运功，运动速度为-15m/s，目标的起点为（2000m，10000m），雷达扫描周期为2秒，x和y独立地进行观察，观察噪声的标准差均为100m。试建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析，给出仿真结果，画出目标真实轨迹、对目标的观察和滤波曲线。
2.Kalman滤波算法分析
为了简单起见，仅对x轴方向进行考虑。
首先，目标运动沿x轴方向的运动可以用下面的状态方程描述：
x(k?1)?x(k)?Tx(k)?(T2/2)ux(k)x(k?1)?x(k)?Tux(k)X(k?1)??X(k)??W(k)
(2.1)
用矩阵的形式表述为，
(2.2)
?12??x(k)??1T??2T?，W(k)?u(k)。在此情??在上式中，X(k)??，，??x??01???x(k)?????T?景中ux(k)=0。
考虑雷达的观测，得出观测方程为：
Z(k)?C(k)X(k)?V(k)
(2.3)
在(2.3)中，C(k)??10?，V(k)为零均值的噪声序列，方差已知。 对目标进行预测，由相关理论可得到下面的迭代式：
?(k/k?1)??X?(k?1/k?1) X(2.4)
?(k/k?1)?E[X(k)|Zk?1]，反映了由前k?1各观测值对目前状态的在(2.4)中，X估计。
而预测的误差协方差可由下式表出，
PX(k/k?1)??PX(k?1/k?1)?T??Q(k?1)?T
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(2.5)
对于最佳滤波，迭代表达式为：
?(k/k)?X?(k/k?1)?K(k)[Z(k)?C(k)X?(k/k?1)] X(2.6)
在式(2.6)中， K(k)为Kalman增益。
而滤波误差的协方差为，
PX(k/k)?[I?K(k)C(k)]PX(k/k?1)
(2.7)
在应用上面的公式进行Kalman滤波时，需要指定初值。由于实际中通常无
法得到目标的初始状态，我们可以利用前几个观测值建立状态的初始估计，比如采用前两个观测值，
此时，估计误差为
Tv(1)?vx(2)?? X(2/2)???vx(2)?ux(1)?x?2T??2??xPXX(2/2)??2??x/TT?(2/2)??z(2)X?x?zx(2)?zx(1)?/T??
T(2.8)
(2.9)
而误差协方差矩阵为，
?x2/T?? 22?x/T?(2.10)
3.仿真计算与结果
首先给出理论航迹，
12000110001000090008000700060005000400030002000 15001600170018001900200021002200230024002500理论航迹
3.1 理论航迹图
由图3.1可以看出目标运动的理论航迹，即沿y轴负方向直线运动。
假定观察噪声的标准差均为100m，可以给出目标的观测数据和理论航迹的对比图，见图3.2。
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12000110001000090008000700060005000400030002000 1500160017001800190020002100220023002400理论航迹观测数据 2500
3.2 观测数据和理论航迹对比图
接下来经过Kalman滤波后，x轴方向的航迹图，见图3.3。
X轴方向航迹图2300真实航迹观测数据滤波输出 220021002000190018001700 050100150200250
3.3 滤波输出x轴方向航迹图
y轴方向的航迹图，见图3.4。
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Kalman-filter仿真作业
