2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．）
1．（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ） A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝ax2+bx+c
2．（3分）在平面直角坐标系中，圆O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（﹣3，4）与圆O的位置关系是（ ） A．在⊙O内
B．在⊙O外
C．在⊙O上
D．不能确定
3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） A．众数是80
B．中位数是75
C．平均数是80
D．极差是15
4．（3分）某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．50（1﹣x）2＝70 C．70（1﹣x）2＝50
B．50（1+x）2＝70 D．70（1+x）2＝50
5．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
6．（3分）（易错题）已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则sinB等于（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ） A．
B．
C．1
D．0
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9．（3分）一元二次方程4x2﹣9＝0的根是 ．
10．（3分）已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则PQ＝ ．（结果保留根号） 11．（3分）如果x：y：z＝1：3：5，那么
＝ ．
12．（3分）已知点A（﹣2，a），B（2，b）是抛物线y＝x2﹣4x上的两点，则a，b的大小关系 ． 13．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ．
15．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为 ．
16．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）．
17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为 ．
18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是 ．
三、解答题（本大题有10小题，共96分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（8分）（1）计算：3tan30°+cos45°﹣2sin60° （2）解方程：x2+3x﹣4＝0．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝
，求DE的长．
21．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．
22．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．
（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．
23．（10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长．
24．（10分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D． （1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．
25．（10分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
26．（10分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEB＝2∠C； （2）若AB＝6，cosB＝
，求DE的长．
27．（12分）如图，平行四边形ABCD中，以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P在边AD上运动（点P不与A重合，但可以与D点重合），以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）设AP为x，P点坐标为（ ， ）（用含x的代数式表示） （2）当⊙P与边CD相切于点F时，求P点的坐标；
（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 ．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式；
（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时：
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