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第二学期4月检测 高二数学试题（文科）
满分：150分 时间：120分钟
所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分.
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.设?1?i?x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi?（ ） A.1
B.2
C.3 D.2
2.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x y 2 30 4 40 5 t 6 50 8 70 ??6.5x?17.5，则t的值为（ ） 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为yA.40
B.50
C.60
D.70
3.下面结论正确的是（ ） A.若a?b，则有
11? abB.若a?b，则有ac?bc D.若a?b，则有
C.若a?b，则有a?b
a?1 b4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5.用反证法证明“若x?y?0则x?0或y?0”时，应假设（ ） A.x?0或y?0
B.x?0且y?0
C.xy?0
D.x?y?0
6.x?2?x?3?4的解集为（ ） A.???,?3?
B.??3,??
2
??5??C.???,??
2??5??
D.???,?3?U??3,??
2??5??最新Word
7.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数R2为（ ） A.0.95
B.0.81
C.0.74
D.0.36
8.对于回归分析，下列说法错误的是（ ） A.在残差图中，纵坐标表示残差
B.若散点图中的一组点全部位于直线y??3x?2的图象上，则相关系数r?1 C.若残差平方和越小，则相关指数R2越大
D.在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
9.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
10.已知m为实数，i为虚数单位，若m?m2?4i?0，则A.i
B.1
C.?i
??m?2i?（ ） 2?2iD.?1
11.如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（ ）
A.
1 2002B.
1 2001C.
122002 D.
122001
12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出.先取1；再取1后面两个偶数2，4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再取此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…则在这个新数列中，由1开始的第2019个数是（ ） A.3971
B.3972
C.3973
D.3974
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
22005?_______________. 13.i表示虚数单位，则1?i?i???i14.若正数a，b满足a?b?1，则
ab的最大值是_______________. ?a?1b?1最新Word
15.推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得
sin21??sin22??sin23????sin288??sin289??____________________.
16.观察下列数据：某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于x的线性回
??0.2529x?1.4574. 归方程为yx y 7 0.4 10 1.1 12 1.3 15 2.5 那么，相应于点?10,1.1?的残差为______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题共10分）某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如表：
男生 姓 总计 （1）完成表格的数据；
（2）判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？
喜欢 20 30 不喜欢 20 总计 55 n(ad?bc)2参考公式：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k0? 0.025 k0 18.（本小题共12分）
已知复数z??a?2i??1?bi?，其中i是虚数单位. （1）若z?5?i，求a，b的值；
（2）若z的实部为2，且a?0，b?0，求证：19.（本小题共12分）
用分析法证明：当x?4时，x?3?5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 21??4. abx?2?x?4?x?1.
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20.（本小题共12分）
已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?n?N??. 2?an（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列?an?的通项公式；
?1?（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列??是等差数列时的大前提、小前提和结论.
?an?21.（本小题共12分）
每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：
温差x（°C） 发芽数y（颗） 8 79 10 81 11 85 12 86 13 90 （1）请根据统计的最后三组数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；
（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为n颗，则记为n%的发芽率，当发芽率为n%时，平均每亩地的收益为10n元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9°C，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
????a??bx?中，b附：在线性回归方程y?xy?nxyiii?1nn.
2i?xi?1?nx222.（本小题共12分）
已知函数f?x???x?ax?4，g?x??x?1?x?1.
2（1）当a?1时，求不等式f?x??g?x?的解集；
（2）若不等式f?x??g?x?的解集包含??1,1?，求a的取值范围.
安徽省2021年高二4月检测数学（文）试题
