画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
1?11???2,?1解析：?3? e4?ee?【解析】 【分析】
不妨设a,b?0,c,d?0，根据二次函数对称性求得a?b的值.根据绝对值的定义求得c,d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得a?b?c?d的取值范围. 【详解】
2不妨设a,b?0,c,d?0，画出函数f?x?的图像如下图所示.二次函数y??x?2x?1的
对称轴为x??1，所以a?b??2.不妨设c?d，则由2?lnc?2?lnd得
e?4，结合图像可知1?2?lnc?2，解得?2?lnc?2?lnd，得cd?e,d?c?4?4?4ee?4?3c??e,e??，所以a?b?c?d??2?c?cc??e,e??，由于y??2?x?x在
?4?3??e?4?111??e,e?2?c????2,?1上为减函数，故??. 34??c?eee??4?3
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
14．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时
f(x)＜0即f(x)＜
解析：(－2,2) 【解析】 【详解】
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
15．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：
解析：-1 【解析】
由题意可得：b?1,a?1 ，结合集合元素的互异性，则：b??1 ， 由c2?b??1 可得：c?i 或c??i ， 当c?i 时，bc??i?S ，故d??i ， 当c??i 时，bc?i?S ，故d?i ， 综上可得：b?c?d??1 .
216．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用
解析：24 【解析】
eb?19248111k1,?e22k??,e?，所以x?33时，由题意得：{22k?b19242e?481y?e33k?b?(e11k)3?eb??192?24.
8考点：函数及其应用.
17．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考
解析：4 【解析】 【分析】 设g?x??求出y?x?sinx，则g?x?是奇函数，设出g?x?的最大值M，则最小值为?M，2x?1x?sinx?2的最大值与最小值的和即可. 2x?1【详解】
∵函数y?x?sinx?2， x2?1∴设g?x??x?x?sinxg?x??sinx??g?x?， ，则??x2?1x2?1∴g?x?是奇函数， 设g?x?的最大值M，
根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴g?x?的最小值为?M， 又ymax?2?g?x?max?2?M，ymin?2?g?x?min?2?M， ∴ymax?ymin?2?M?2?M?4， 故答案为：4. 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出g?x??最值是解题的关键，属于中档题.
x?sinx的奇偶性以及2x?118．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属
2解析：???2e,?2e?
【解析】 【分析】
画出f?x?的图像，根据图像求出a?b以及c的取值范围，由此求得(a?b)c的取值范围. 【详解】
函数f?x?的图像如下图所示，由图可知
a?b??1,a?b??2.令lnx?1?1,x?e2，令22lnx?1?0,x?e，所以e?c?e2，所以(a?b)c??2c???2e,?2e. ??故答案为：???2e,?2e
2?
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
19．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：
9 16【解析】 【分析】
将已知等式a?(9a)，两边同取以e为底的对数，求出lna，利用换底公式，即可求解. 【详解】
a8aaa?(9a)8a，lnaa?ln(9a)8a,alna?8a(ln9?lna)，
Qa?0,?7lna??16ln3,lna??16ln3， 7?loga(3a)?ln3aln39??1?lna?16ln316.
7故答案为:【点睛】
9. 16本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
20．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
解析：4 【解析】 【分析】
采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得a,b，代入f?0??0求得c，从而得到
??g?x0??0f?x?解析式，进而得到g?x?,h?x?；设x0为g?x?的零点，得到?，由此构造
hx?0???0?关于m的方程，求得m；分别在m?0和m??3两种情况下求得h?x?所有零点，从而得到结果. 【详解】
设f?x??ax?bx?c
2?f?x?2??f?x??a?x?2??b?x?2??c?ax2?bx?c?4ax?4a?2b??4x?4
2?4a??4?a??1??，解得：? 4a?2b?4b?4??又f?0??0 ?c?0 ?f?x???x?4x
2?g?x???x2?4x?m，h?x?????x2?4x??4??x2?4x??m
22??g?x0??0???x0?4x0?m?0设x0为g?x?的零点，则?，即? 222hx?0????x?4x?4?x?4x?m?0?0??0000?????即?m2?4m?m?0，解得：m?0或m??3 ①当m?0时
h?x?????x2?4x??4??x2?4x????x2?4x??x2?4x?4???x?x?4??x?2?
22?h?x?的所有零点为0,2,4
②当m??3时
h?x?????x2?4x??4??x2?4x??3????x2?4x?3???x2?4x?1?
2?h?x?的所有零点为1,3,2?3 综上所述：h?x?的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.
三、解答题
21．（1）证明见详解；（2）函数f(x)在R上单调递，证明见详解；（3）(?1,1) 【解析】 【分析】
（1）判断f(x)的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；
（2）判断f(x)在R上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；
223x?12（2）由f(x)?x，可得3x＞0，可得x及?x的取值范围，可得?1?x3?13?13?13?1f(x)的值域.
【详解】
证明：（1）易得函数f(x)的定义域为R,关于原点对称，
3?x?11?3x且f(?x)??x?x??f(x)，故f(x)为奇函数；
3?13?1（2）函数f(x)在R上单调递增，理由如下：
2024年高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)
