2020年高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题
1．若函数f(x)?A．[0,8) C．(0,8)
xmx?mx?22的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
B．(8,??) D．(??,0)?(8,??)
2．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“?”如下：当a?b时，a?b?a；当
a?b时，a?b?b2，已知函数f?x???1?x?x?2?2?x??x???2,2??，则满足
f?m?1??f?3m?的实数的取值范围是（ ）
A．?,???
?1?2??B．?,2?
2?1???C．?,?
23?12???D．??1,?
3??2???log1(x?1),x?N*?23．若函数f(x)??，则f(f(0))?( ) x*??3,x?NA．0
B．-1
C．
1 3D．1
4．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，
h?x??g?x??1；若函数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是
（ ） A．?log32,1?
B．log32,1?
?C．?log62,??1?? 2?D．?log62,?
2??1??5．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(?x)?0，若方程f(x)?1有20222x?1个不同的实数根xi（i?1,2,3L,2022），则x1?x2?x3?L?x2022?( ) A．1010 C．1011
B．2020 D．2022
6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数
g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）
A．1
B．-1
C．-3
D．3
7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48） A．1033
B．1053
M最接近的是 NC．1073 D．1093
28．若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???，且x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0，则实数a的取值范围为（ ）
x1?x2?1?A．??,0?
?2?B．???1?,??? ?2?C．???1?,0? 2??D．???1?,??? ?2?9．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当??2??5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx
B．1?sinx
xC．?1?sinx D．?1?sinx
10．已知0?a?1，则方程a?logax根的个数为（ ） A．1个 11．函数y＝A．2 C．
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3根
1在[2，3]上的最小值为( ) x?1B．
1 21 21 3D．－
12．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
B．?3
C．3
D．1
二、填空题
13．已知函数f?x????2?lnx，x＞0??x?2x?1，x?02，若存在互不相等实数a、b、c、d，有
f?a??f?b??f?c??f?d?，则a?b?c?d的取值范围是______.
14．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
，c，d，若集合S??a，b，c，d?具有性质“对任意x，y?S，必有15．对于复数a，ba?1，xy?S”，则当{b2?1，时，b?c?d等于___________
c2?b16．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：
（
设计192小时，在22
）满足函数关系
的保鲜时间
为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是48小时，则该食品在33
的保鲜时间是 小时.
17．函数y?x?sinx?2的最大值和最小值之和为______ x2?118．已知函数f(x)???x?1,x?0?lnx?1,x?0，若方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数解
a、b、c(a?b?c)，则(a?b)c的取值范围为______；
19．已知正实数a满足aa?(9a)8a，则loga(3a)的值为_____________.
20．已知二次函数f?x?，对任意的x?R，恒有f?x?2??f?x???4x?4成立，且
f?0??0.设函数g?x??f?x??m?m?R?.若函数g?x?的零点都是函数
h?x??f?f?x???m的零点，则h?x?的最大零点为________. 三、解答题
3x?1. 21．已知函数f(x)?x3?1（1）证明：f(x)为奇函数；
（2）判断f(x)的单调性，并加以证明； （3）求f(x)的值域.
22．已知函数f(x)?log22?1?kx为偶函数. （1）求实数k的值； （2）若不等式f(x)?a?1?x?1x恒成立，求实数a的取值范围； 2（3）若函数h(x)?2f(x)?2x?m?4x，x?[1,2]，是否存在实数m，使得h?x?的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
23．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.
（1）分别求出A产品的收益f(x)、B产品的收益g(x)与投资额x的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
3x?124．已知函数f(x)?是定义域为R的奇函数. xm?3?1（1）求证：函数f(x)在R上是增函数； （2）不等式fcosx?asinx?3??2?1对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围. 225．已知函数f(x)?x.
（1）判断函数f(x)在区间[0,??)上的单调性，并用定义证明；
（2）函数g(x)?f(x)?log2x?2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.
（参考数据：1.25?1.118，1.5?1.225，1.75?1.323，log21.25?0.322，
log21.5?0.585，log21.75?0.807）
26．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，
1y?()x?m．测得部分数据如表：
3
（1）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；
（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，
?m＞0m≠0时，可得出?，解出m的范围即可． 2V?m?8m?0?【详解】
∵函数f（x）的定义域为R；
∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；
?m＞0②m≠0时，则?； 2V?m?8m?0?解得0＜m<8；
综上得，实数m的取值范围是[0,8) 故选：A． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．
2．C
解析：C 【解析】
当?2?x?1时，f?x??1?x?2?2?x?4； 当1?x?2时，f?x??x?x?2?2?x?4；
23所以f?x????x?4,?2?x?1， 3?x?4,1?x?23易知，f?x??x?4在??2,1?单调递增，f?x??x?4在?1,2?单调递增， 且?2?x?1时，f?x?max??3，1?x?2时，f?x?min??3，
2?上单调递增， 则f?x?在??2,??2?m?1?2?12所以f?m?1??f?3m?得：??2?3m?2，解得?m?，故选C．
23?m?1?3m?点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到f?x????x?4,?2?x?1，通过单调3?x?4,1?x?22?上单调递增，解不等式f?m?1??f?3m?，要符合定义域性分析，得到f?x?在??2,??2?m?1?2?和单调性的双重要求，则??2?3m?2，解得答案．
?m?1?3m?3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
0因为0?N?,所以f(0)?3=1，f(f(0))?f(1)，
因为1?N?，所以f(1)=?1，故f(f(0))??1，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
2020年高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)
