（2010珠海）１。我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
(101)2?1?22?0?21?1?20?4?0?1?5 (1011)2?1?23?0?22?1?21?1?20?11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9
（2010年镇江市）28．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分）
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为?x?,
即：当n为非负整数时，如果n?11?x?n?,则?x??n. 22如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①???= （?为圆周率）； ②如果?2x?1??3,则实数x的取值范围为 ； （2）①当x?0,m为非负整数时,求证:?x?m??m??x?；
②举例说明?x?y???x???y?不恒成立；
4x的所有非负实数x的值； 312 （4）设n为常数，且为正整数，函数y?x?x?的自变量x在n?x?n?1范围内
4 （3）求满足?x??取值时，函数值y为整数的个数记为a;满足?b.
求证：a?b?2n. 答案：（1）①3；（1分）② （2）①证明：
[法一]设?x??n,则n?k??n的所有整数k的个数记为
74?x?； （2分） 4911?x?n?,n为非负整数； （3分） 2211又(n?m)??x?m?(n?m)?,且n?m为非负整数，
22??x?m??n?m?m??x?. （4分）
[法二]设x?k?b,k为x的整数部分,b为其小数部分.
1?当0?b?0.5时,?x??k,?m?x?(m?k)?b,m?k为m?x的整数部分,b为其小数部分.??m?x??m?k??x?m??m??x?.(3分)2?当b?0.5时,?x??k?1,则m?x?(m?k)?b,m?k为m?x的整数部分,b为其小数部分. ??x?m??m?k?1,??m?x??m??x?.综上所述:?x?m??m??x?.(4分)②举反例：?0.6???0.7??1?1?2,而?0.6?0.7???1.3??1,
??0.6???0.7???0.6?0.7?,??x?y???x???y?不一定成立.（5分）
（3）[法一]作y??x?,y?4x的图象，如图28 （6分） 3 （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）
y??x?的图象与y?433x图象交于点(0,0),点(,1),点(,2), 34233?x?0,,. （7分）
4244[法二]?x?0,x为整数,设x?k,k为整数,
33则x???3k.43k??k,4
131?k??k?k?,k?0,(6分)24233?0?k?2,?k?0,1,2,?x?0,,.(7分)42 （4）?函数y?x?x?211?(x?)2,n为整数， 42当n?x?n?1时,y随x的增大而增大，
1111?(n?)2?y?(n?1?)2,即(n?)2?y?(n?)2， ①
222211?y?n2?n?,?y为整数, 44?y?n2?n?1,n2?n?2,n2?n?3,?,n2?n?2n,共2n个y,?n2?n??a?2n. ② （8分）
?k?0,?k??n,
则n?1111?k?n?,?(n?)2?k?(n?)2, ③ 2222比较①，②，③得：a?b?2n. （9分）
23. （2010年金华） (本题10分）
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作
2正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = ?的图像上.小明对上述问题进行了探究，
x发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四．．
象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
2（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ?，P点坐标为（1， 0），图中已画
x出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
y
2 （温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔！）
1 P -3 -2 -1 Q 2 3 x O -1 1 N -2 -3 M (第23题
部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)阅读理解
