第二章函数
第二章单元测试卷 第Ⅰ部分选择题(共40分)
一、选择题(5分×8=40分)
1.☉%@#16￥￥41%☉(2020·九江中学月考)奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为( )。 A.10 B.-10 C.9 D.15 答案：C 解析：由题意得f(6)=8,f(3)=-1,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=9。 2.☉%#689*6*￥%☉(2020·无锡一中测试)函数y=√??2+1的值域是( )。 A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 答案：B
解析：由题意知,函数y=√??2+1的定义域为x∈R,则x+1≥1,所以y≥1。 3.☉%@*61##04%☉(2020·盐城中学月考)已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则( )。 A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) 答案：D 解析：因为y=f(x+4)为偶函数,所以f(-x+4)=f(x+4)。令x=2,得f(2)=f(-2+4)=f(2+4)=f(6),同理f(3)=f(5)。又因为f(x)在(4,+∞)上为减函数,5<6,所以f(5)>f(6)。所以f(2)
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4.☉s￥4￥1@@%☉(2020·山东滨州邹平高二期中)已知f(x)=-x+2ax与g(x)=??在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围为( )。 A.(0,1) B.(0,1]
C.(-1,0)∪(0,1) D.[-1,0)∪(0,1] 答案：B 解析： f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,其单调减区间为(a,+∞),f(x)在区间[1,2]上是减函数,则
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a≤1。又g(x)=??在区间[1,2]上是减函数,则a>0。所以0 5.☉%1@*05@3￥%☉(2020·深圳中学月考)若函数f(x)=ax+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( )。 A.5 B.4 C.3 D.2 答案：A 2 解析：因为函数f(x)=ax+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,所以-1-a+2a=0,所以a=1, 2 所以函数定义域为[-2,2]。因为函数图像的对称轴为直线x=0,所以b=0,故f(x)=x+1,所以当x=±2时函数取得最大值,最大值为5。 6.☉C@*@43*%☉(2020·大连23中期中)函数f(x)=??2+??的图像不可能是( )。 ?? 2 ?? 图2-6 答案：D 解析：函数表达式中含有参数a,要对参数进行分类讨论。若a=0,则f(x)=??2=??,选项C符合;若a>0,则函数定义域为R,选项B符合;若a<0,则x≠±√-??,选项A符合,所以不可能是选项D。 7.☉%￥3#4￥7@6%☉(2020·湘东七校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列四个结论: ①f(0)=0; ②若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1; ③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数; 22 ④若x>0时,f(x)=x-2x,则x<0时,f(x)=-x-2x。 其中正确结论的个数为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：由奇函数在x=0处有定义知,f(0)=0,故①正确;由图像的对称性可知②正确;由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同,故③不正确;对于④,当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以-f(x)=f(-x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故④正确。综上可知,正确结论的序号为①②④,共3个。 8.☉%9￥*51@@3%☉(2020·合肥第一次质检)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x。若在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )。 A.(0,5) B.(5,3) C.[,] D.(,1) 5 3 3 2 2 2 2 2 2 ?? 1 答案：B 解析：函数f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),即周期为2。由已知,当x∈[-2,3]时,方程ax+2a-f(x)=0恰好有四个不相等的实数根,设函数g(x)=ax+2a=a(x+2),等价于f(x),g(x)图像在x∈[-2,3]上有四个交点。因为g(x)=a(x+2)是斜率为a且过定点A(-2,0)的动直线,函数f(x)的图像也经过定点(-2,0),所以可画出图像如图所示。 由图像可知,当kAB kAC=3,由B(3,2),则可知kAB=5,所以a∈(5,3)。故答案为B。 第Ⅱ部分非选择题(共60分) 二、填空题(5分×3=15分) 9.☉7#6#9@@%☉(2020·北京四中检测)若函数f(x)=是 。 答案：[-2,1)∪(1,+∞) ??-1≠0,33 解析：由{可得x≥-2且x≠1,故所求函数的定义域为[-2,1)∪(1,+∞)。 2??+3≥0,10.☉%#47￥5@2@%☉(2020·广安一中月考)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)= 。 答案：6 解析：由题意得g(-2)=f(-2)+9=3,f(-2)=-6,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-6,∴f(2)=6。 11.☉%@8*683￥*%☉(2020·延安市实验中学月考)若函数y=√(??2-1)??2+(??-1)??+定义域为R,则实数a的取值范围为 。 答案：a∈[1,9] 解析：由题意知(a-1)x+(a-1)x+ 2 2 2 2222 1 ??-1 +√2??+3,则f(x)的定义域 3 2 ??+1 的2 ??+1 ≥0。 2 ∵a≠-1,若a-1=0,则a=1,则不等式可化为1≥0满足题意;若a-1≠0,则??2-1>0,{ 22 ??=(??-1)-4(??2-1)·≤0, ??+1 解得1 综上所述,a∈[1,9]。 三、解答题(共45分) 12.(10分)☉%￥￥10**24%☉(2020·广西百色高中月考)已知函数f(x)={4(1)在图2-7中画出函数f(x)的大致图像; ??,??∈[0,2], ,??∈(2,4]。?? 图2-7 答案：解:函数f(x)的大致图像如图所示。 (2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。 答案：由函数f(x)的图像得出,f(x)的最大值为2,函数的单调递减区间为[2,4]。 13.(10分)☉?***08@%☉(2020·黄冈中学期中)已知一次函数f(x)满足2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1。 (1)求这个函数的解析式; 答案：解:设f(x)=ax+b(a≠0)。 ??=3,??-??=5, 由题意得{解得{ ??+??=1,??=-2。所以f(x)=3x-2。 2 (2)若函数g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的解。 22 答案：g(x)=f(x)-x=3x-2-x。 2 由g(x)=0,得3x-2-x=0,解得x=1或x=2, 所以方程g(x)=0的解为1,2。 2 14.(12分)☉%@@2￥4*27%☉(2020·华师附中月考)设函数f(x)=ax+bx+1(a,b为实 ??(??),??>0, 数),F(x)={ -??(??),??<0。 (1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式; 答案：解:因为f(-1)=0,所以b=a+1。 由f(x)≥0恒成立,得a>0, Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0, 2 所以a=1,b=2,所以f(x)=x+2x+1, (??+1),??>0, 所以F(x)={ 2 -(??+1),??<0。 (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。 2 答案：由(1)可知f(x)=x+2x+1, 2 所以g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1。 由g(x)在[-2,2]上是单调函数,知-2-??2 2 ≤-2或- 2-??2 ≥2, 解得k≤-2或k≥6。 15.(13分)☉%4￥0*8￥8*%☉(2020·湖南岳阳第一中学、汨罗一中高一上学期期末)某辆汽车以xkm/h速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为5(??-100+ 1 4500?? )L。 (1)欲使每小时的油耗不超过9L,求x的取值范围; 答案：解:由题意,令5x(??-100+ 1 4500?? )≤9,化简得x-145x+4500≤0,解得45≤x≤100。又因 2 为60≤x≤120,所以欲使每小时的油耗不超过9L,x的取值范围是[60,100]。 (2)求该汽车行驶100km的油耗y关于汽车行驶速度x的函数,并求y的最小值。 答案：设该汽车行驶100km的油耗为y,则y= 1 1 1 100?? ·5(??-100+ 14500?? )=90000(??-90)+9(其中 1 1280 60≤x≤120)。由60≤x≤120,知??∈[120,60],所以x=90时,汽车行驶100km的油耗取得最小值为9L。 80
2020_2021学年新教材高中数学第二章函数单元测试卷一课一练(含解析)北师大版必修第一册
