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湖南师大附中度高一第一学期期末考试
数 学
时量：120分钟 满分：150分
得分：____________
第Ⅰ卷(满分100分)
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为
A．6 B．－6 C．4 D．－4
2．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为
A.51025210B.C.D. 5555
4．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为
A．16πB．32πC．36πD．64π
5．圆C1：x＋y－4x－6y＋12＝0与圆C2：x＋y－8x－6y＋16＝0的位置关系是
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A．内含 B．相交 C．内切 D．外切
6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是
A．若m∥n，m?β，则n∥β B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为
8．若点P(3，1)为圆(x－2)＋y＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为
2
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A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0 C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝0
9．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是
A．异面直线PA与BC的夹角为60° B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB
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C．二面角P－BC－A的大小为45° D．BD⊥平面PAC
10．已知直线l过点P(2，4)，且与圆O：x＋y＝4相切，则直线l的方程为
2
2
A．x＝2或3x－4y＋10＝0 B．x＝2或x＋2y－10＝0 C．y＝4或3x－4y＋10＝0 D．y＝4或x＋2y－10＝0
11．在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF，如图1.将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE，如图2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是
A．AC∥平面BEF
B．直线BC与EF是异面直线
C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD D．平面BCE与平面BEF可能垂直
答题卡
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．若直线l：x－y＋1＝0与圆C：(x－a)＋y＝2有公共点，则实数a的取值范围是____________． V1
13．已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V1，球的体积为V2，则＝________．
V214．已知三棱锥P－ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于________．
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三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分8分)
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(4，6)，C(0，8)． (1)求BC边上的高所在直线l的方程； (2)求△ABC的面积．
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16.(本小题满分10分)
已知圆C经过A(－2，1)，B(5，0)两点，且圆心C在直线y＝2x上． (1)求圆C的标准方程；
(2)设动直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y－7m－8＝0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．
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2019-2020学年湖南省高一上学期期末考试数学试题(含答案)
