百师联盟2020届全国高三开学摸底大联考 全国卷
理科数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟,满分150分。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A?{x?3?x?1},集合B?{xy?2?x2},则AB?
A.[?2,1] B.(?2,1] C.[?3,2] D.(?3,2] 2.已知命题P:?x,y?(0,1),x?y?2,则命题P的否定为 A.?x,y?(0,1),x?y?2 B.?x,y?(0,1),x?y?2 C.?x0,y0?(0,1),x0?y0?2 D.?x0,y0?(0,1),x0?y0?2
?y?2?3.已知实数x,y满足?x?y?2,则3x+2y的最大值为
?x?y?1?0?A.7 B.5 C.4 D.
9 24.某商场开展转转盘抽奖活动,每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图),经测量可知一等奖,二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°,50°和60°,则抽奖一次中奖的概率为
A.
5131719 B. C. D.
93636365.已知P为圆(x+1)2+y2=1上任一点,A,R为直线3x+4y-7=0上的两个动点,且AB?3,则△PAB面积的最大值为 A.9 B.
93 C.3 D. 226.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题:“今有竹一七节,下两节容米四升,上两节容米二升,各节欲均容,问逐节各容几升?”其大意为:现有一根七节的竹子,最下面两节可装米四升,最上面两节可装米二升,如果竹子装米量逐节等量减少,问竹子各节各装米多少升?以此计算,第四节竹子的装米最为 A.1升 B.
324升 C.升 D.升 2337.如图在梯形ABCD中,BC=2AD,DE=EC,设BA?a,BC?b,则BE?
A.
11152213a?b B.a?b C.a?b D.a?b 24363324
8.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为
A.3 B.2020 C.3030 D.1010 9.(x?x)(x?2x?1)的展开式中,含x7项的系数为 A. 100 B. 300 C. 500 D. 110
10.已知函数f(x)?sin?x?3cos?x?3(??0),在[0,值范围是 A.(25210?]上有且仅有三个零点,则ω的取2101410141414,) B.[,) C.[4,] D.[4,) 3333332CD,E为PC311.如图,四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB?上靠近点C的三等分点,则三棱锥B-CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为
A.
1111 B. C. D. 9563x2y2b12.双曲线2?2?1(a?0,b?0),F1,F2为其左右焦点,线段F2A垂直直线y?x,垂足为
aba
点A,与双曲线交于点B,若F2B?BA,则该双曲线的离心率为 A.2 B.2 C.3 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若复数z?2?2i?2,则z? 1?i14.在一次考试后,为了分析成绩,从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人),记这三名同学为A、B、C,已知来自2班的同学比B成绩低,A与来自2班的同学成绩不同,C的成绩比来自3班的同学高,由此判断,来自1班的同学为
15.数列{an}中,其前n项和为Sn且Sn=2an一2n+1,则S10= 16.若函数f(x)?e?x1x?b在其定义域上的最小值为0,则a2b的最小值为 a三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a-c)sinA+csin(A+B)=bsinB。 (1)求B;
(2)若a+b=8,三角形的面积S△ABC=43,求b。 18(12分)
如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形,四边形DCFF为矩形,且DE⊥BC,AD⊥DC,又AD⊥AB,AB=AD=DE=
1CD=2,M,N,P分别为EF,BF,BC的中点。 2
(1)求证:BC⊥平面MNP;
(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值。 19.(12分)
移动支付(支付宝支付,微信支付等)开创了新的支付方式,使电子货币开始普及,为了了解习惯使
用移动支付方式是否与年龄有关,对某地200人进行了问卷调查,得到数据如下:60岁以上的人群中,习惯使用移动支付的人数为30人;60岁及以下的人群中,不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中,随机抽取一人,抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。
(1)完成如下的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关,并说明理由。
(2)在习惯使用移动支付的60岁及以下的人群中,每月移动支付的金额如下表:
现采用分层抽样的方法从中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人,记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为Y,求Y的分布列及数学期望。
n(ad?bc)2附:K?,其中n=a+b+c+d。
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
20.(12分)
a2?6x(a?R)。 函数f(x)?alnx?x(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a>0,证明:当x?(0,2]时,f(x)<0恒成立。 21.(12分)
3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?,椭圆的左焦点为F1,短轴的两个端点分别
2ab为B1,B2,且F1B1?F1B2?2。 (1)求C的标准方程;
百师联盟2020届高三开学摸底大联考全国卷 数学(理) 含答案
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