图形 语言 符号语言 作用 证明点共面 公理3
文字 语言 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 A，B，C三点不共线?有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α 确定平面 图形 语言 符号语言 作用 (1) P∈α∩β?α∩β＝l且P∈l 判定平面相交
(2) (3)
重点四、异面直线
证明点共线 证明线共点 (1)概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
[归纳总结] 对定义可作如下理解：“不同在任何一个平面内的两条直线”是指不存在一个平面同时经过这两条直线，或者说找不到一个平面同时经过这两条直线．“异面”的含义就是“不能共面”的意思．定义中“任何”是不可缺少的关键词，不能误解为“不同在某一平面内”．
(2)图示：如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．
重点五、空间两条直线的位置关系
(1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点． (2)平行直线——同一平面内，没有公共点．
(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点． 重点六、公理4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线互相平行
图形 语言 符号语言 作用 说明
重点七、等角定理
文字语言 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线a、b、c、a∥b、b∥c?a∥c 证明两条直线平行 公理4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性 图形语言 符号语言 作用
重点八、两条异面直线所成的角(夹角)
OA∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 证明两个角相等或互补 (1)定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a、b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
(2)异面直线所成的角α的范围：0°＜α≤90°．
(3)两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线互相垂直．两条互相垂直的异面直线a、b，记作a⊥b． 重点九、空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种
①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点．
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外． 重点十、两个平面之间的位置关系 (1)位置关系：有且只有两种 ①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线．
(2)符号表示：两个平面α、β平行，记为α∥β；两个平面α、β相交于直线l，记为α∩β＝l． (3)图示：两个平面α、β平行，如图a所示；两个平面α、β相交于直线l，如图b所示．
【典题精练】
考点1、文字、图形、符号三种语言的转化
例1．用符号语言表示下列语句,并画出图形.
(1)三个平面?,?,?相交于一点P,且平面?与平面?相交于PA,平面?与平面?相交于PB,平面?与平
面?相交于PC;
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.
考点点睛：学习几何问题，三种语言间的互相转换是一种基本技能．要注意符号语言的意义，如点与直线、点与平面间的位置关系只能用“∈”或“?”，直线与平面间的位置关系只能用“?”或“?”．由图形语言表示点、线、面的位置关系时，要注意实线和虚线的区别．
考点2、点共线问题
例2．如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.
考点点睛：证明多点共线的方法：(一)选择两点确定一条直线，然后证明其它点在这条直线上；(二)证明这些点都在两个平面内，而两平面相交，因此这些点都在两平面的交线上．
考点3、点线共面问题
例3．如图，已知直线a//b//c，l?a?A，lb?B，l?c?C.求证：a,b,c,l共面.
考点点睛：(1)证明点线共面的主要依据：公理1、公理2． (2)证明点线共面的常用方法
①纳入平面法：先由公理2或其推论确定一个平面，再由公理1证明有关点线在此平面内．
②辅助平面法：先证明有关的点线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合．
考点4、线共点问题
例4．已知平面?,?,?两两相交于三条直线l1,l2,l3，且l1,l2不平行.求证：l1,l2,l3相交于一点.
考点点睛：证明三线共点时，首先证明两条直线相交于一点，再证这一点在另一条直线上．要证这一点在另一条直线上，可证这一点在以这条直线为交线的两个平面上．
考点5、空间两条直线位置关系的判定
专题04 空间中点线面之间的位置关系（深度精讲）（原卷版） - 图文
