专题04 空间中点线面之间的位置关系（深度精讲）（原卷版） - 图文

2024-2024学年高一数学知识讲学（必修2）

专题04 空间中点线面之间的位置关系

【知识导图】

【重难点精讲】

重点一、平面

描述 几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限延展的 通常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻画法 边长的2倍，如图1所示；如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来，如图2所示

(1) (2) 上图1中平面记为平面AC或平面BD 记法 (3) 上图1中的平面记为平面ABC或平面BCD等 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形顶点)来表示，如上图1中的(4) 平面可记为平面ABCD

重点二、点、线、面的位置关系的表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面.

文字语言 符号语言 图形语言 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如用一个希腊字母α，β，γ等来表示，如上图1中的平面记为平面α 用两个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的对角线的顶点)来表示，如A在l上 A∈l

A在l外 A?l A在α内 A∈α A在α外 A?α l在α内 l?α

l在α外 l?α 或 l，m相交于A l∩m＝A l，α相交于A l∩α＝A

α，β相交于l α∩β＝l

重点三、公理1

文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 图形 语言 符号语言 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α 判断点在平面内 作用 判断直线在平面内 用直线检验平面 公理2

文字语言 过不共线的三点，有且只有一个平面