广东省珠海市2024-2024学年中考五诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A．1000(1+x)2=1000+500 B．1000(1+x)2=500 C．500(1+x)2=1000 D．1000(1+2x)=1000+500
2．第 24 届冬奥会将于 2024 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）
A．
1 5B．
2 5C．
1 2D．
3 53．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 人数 A．2，14岁
12 1 B．2，15岁
13 2 14 2 C．19岁，20岁
15 5 D．15岁，15岁
16 2 4．∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．AD=7，BF=6，如图，在平行四边形ABCD中，若AB=5，则四边形ABEF的面积为（ ）
A．48 B．35 C．30 D．24
5．下列实数中，无理数是（ ） A．3.14
B．1.01001
C．39 D．
22 76．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4 B．2
C．23 D．43 7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．
1 2B．1 C．
3 3D．3
8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
9．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ） A．
200350? xx?3B．
200350? xx?3C．
200350? x?3xD．
200350? x?3x10．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） ．．A．平均数为160
B．中位数为158
C．众数为158
D．方差为20.3
12．已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1x2的值为（） A．?7
B．?3
C．7
D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为_____cm．（结果保留根号）
14．若反比例函数y＝﹣
6的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____． x15．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．
16．规定用符号?m?表示一个实数m的整数部分，例如：???0，?3.14??3．按此规定，?10?1?的
???3?值为________．
17．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．
?2?
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2024的坐标是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些·····米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒·一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1?21?22?23?????263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设S?1?21?22?23?????263, 则2S?21?2?2?2?????2?12363? ?2?22?23?24?????263?264
?2S?S?21?22?23?????263?1?2?22?23?????263
即：S?264?1
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1?2?2?2????212363?????264?1粒米.
??那么264?1到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744
073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问
题:
?1?我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?
?2?计算: 1?3?9?27?...?3n.
?3?某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码
为下面数学问题的答案：
已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,???，其中第一项是20，接下来的两项是2,2，再接下来的三项是2,2,2,???，以此类推，求满足如下条件的所有正整数N:10?N?100，且这一数列前N项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.
20．（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？ 21．（6分）发现
如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．
验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．
延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣ ）×180°．
01201
22．（8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
23．（8分）如图，在直角三角形ABC中，
（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为 ．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常
数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
25．（10分）先化简，再求值：（
a?1a?1a?1?÷），其中a=3+1．
aa2?aa2?2a?126．（12分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： 销售额（单位：万元） 销售员人数（单位：人） 3 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 10 1
广东省珠海市2024-2024学年中考五诊数学试题含解析
