三角函数辅助角公式化简
一、解答题
1．已知函数f?x??sin2x?cos2??x????3??， x?R （1）求f?x?的对称中心； （2）讨论f?x?在区间?????3,??4??上的单调性.
2．已知函数f?x??4sinxcos??x????3???3. （1）将f?x?化简为f?x??Asin??x???的形式，并求f?x?最小正周期；（2）求f?x?在区间?????4,??6??上的最大值和最小值及取得最值时x的值.
3．已知函数f?x??4tanxsin????????2?x??cos??x?3???3．
（1）求f?x?的最小正周期； （2）求f?x?在区间???????4,4??上的单调递增区间及最大值与最小值．
4．设函数f?x??3cos2x?sinxcosx?32. （1）求函数f?x?的最小正周期T及最大值； （2）求函数f?x?的单调递增区间.
5．已知函数f?x??cos??2x?π?3???2sin???x?π?4??sin???x?π??4??（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数f?x?在区间???π?12,π?2??上的值域.
6．已知函数f?x??3sinxcosx?cos2x?12. (Ⅰ)求函数f?x?的对称中心； (Ⅱ)求f?x?在?0,??上的单调区间.
（I）求f?x?的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论f?x?在0,?上的单调性。 ??
7．已知函数f?x??4cosxsin???x???6???1，求
（1）求f?x?的最小正周期； （2）求函数f?x?的单调递增区间 （3）求f?x?在区间?????6,??4??上的最大值和最小值.
?sinx?3cosx??cos????8．设函数f?x???2?x??tanx.
（1）求f?x?的最小正周期； （2）讨论f?x?在区间??0,???2??上的单调性.
9．已知函数f?x??23sinxcosx?2cos2x?1，
10．已知函数.
(1)求
的最小正周期；
(2)若关于 的方程在
上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.
11．设f?x??sinxcosx?cos2??x????4??. (1)求f?x?的单调递增区间；
(2)锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f??A??2???0， a?1， bc?3，求b?c的值.
12．已知函数
.
（1）求函数的单调增区间；
（2）的内角，，所对的边分别是，，，若
，
，且
的面积为
，求的值.
13．设函数.
（1）求的最大值，并写出使
取最大值时的集合；
（2）已知中,角
的边分别为
，若
，求的最小值.
14．已知f?x???3sin?x?cos?x?cos?x?12，其中??0，若f?x?的最小正周期为4?.
（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）锐角三角形ABC中， ?2a?c?cosB?bcosC，求f?A?的取值范围.
15．已知ar=（sinx，cosx），br=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数
f（x）=ar?br 且f（?3－x）=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移?3单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，
上恒成立，求实数a的取值范围．
16．已知向量av=（2cos?x2， 3sin?x2），bv=（cos?x2，2cos?x2），（ω＞0），设函数f（x）=av?bv，
且f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的表达式； （2）求f（x）的单调递增区间．
17．已知函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,???2)的部分图象如图所示.
（1） 求函数f?x?的解析式；
（2） 如何由函数y?2sinx的通过适当图象的变换得到函数f?x?的图象， 写出变换过程; （3） 若f?????4???12，求sin????6?????的值.
18．已知函数
（1）求函数在上的单调递增区间； （2）若
且
，求
的值。
?4]
19．已知f?x??2cosx?sin??x????6???3sinx?cosx?sin2x， （1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f?A??2，而uABuuv?uACuuv?3，求边BC的最小值．
20．已知函数f?x????cos????2?x????3cosx????cosx （1）求f?x?的最小正周期和最大值； （2）讨论f?x?在???3?4,??4??上的单调性．
21．已知f?x??23cos2x?sin2x?3?1 ?x?R?，求：
（1）f?x?的单调增区间； （2）当x????????4,4??时，求f?x?的值域.
22．已知函数为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求
的值；
（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求
的单调递减区间.
23．已知函数f?x??cos4x?sin2x?sin4x.
（1）求函数f?x?的递减区间； （2）当x???0,???2??时，求函数f?x?的最小值以及取最小值时x的值.
24．已知函数f?x??23sinxcosx?2sin2x?1.
（1）求函数f?x?的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数f?x?图象上每一点的横坐标都缩短到原来的1（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移?26个单位长度，得到函数g?x?的图象，求函数g?x?的表达式.
参考答案
1．（1）对称中心为??????k??????? k?Z；（2）增区间为??,?，减区间为??,??. ?,0?，
?64??212??36?【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据
正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间． 试题解析：1）由已知
2???1?cos?2x??1?cos2x311??3???f?x????sin2x?cos2x?sin?2x??
22442?6?令2x??6?k?，得x?k???k????,0?， k?Z. ?,k?Z，对称中心为?212?212?（2）令2k??得k???2?2x??6?2k???2， k?Z
?6?x?k???2x??3， k?Z,增区间为?k?????6,k????3??,k?Z
令2k??得k???2?6?2k??3?， k?Z 2?3?x?k???5??5??,k?Z ， k?Z,增区间为?k??,k???36?6??????????????,?,?,??. 上的增区间为，减区间为?????3464?????36?2．（1）f?x? ?2sin?2x?????3?（2）x???， T??；
?4时， f?x?min??1， x??12时，
f?x?max?2.
【解析】试题分析：（1）由三角函数的公式化简可得f?x??2sin?2x?可得答案；（2）由x的范围可得??????，由周期公式3??6?2x??3?2?的范围，可得f（x）的范围，结合三3角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值． 试题解析：
（1）f?x??4sinx?cosxcos???3?sinxsin??2?3?2sinxcosx?23sinx?3 ?3?
三角函数辅助角公式化简
