数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ
卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
参考公式：
三角函数和差化积公式：
?????? sin??sin??2sincos22sin??sin??2cos正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧=1(c??c)l
其中c?、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
2???2sin???2
cos??cos??2cos???2cos???2台体的体积公式
V台体?cos??cos???2sin???2sin???21(S?SS??S?)h 3其中S′、S分别表示上、下底面面积，h表示高
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．复数
5的共轭复数是 1?2i
（ ） A．1+2i
B．
5(1?2i) 5C．1－2i
2D．
5(1?2i) 52．若a>b>0，集合M?{x|b?x?a?b},N?{x|为
A．{x|b?x?C．{x|ab?x?ab?x?a},则M?N表示的集合
（ ）
ab}
a?b }2
D．{x|a?b?x?a}
2B．{x|b?x?a}
3．函数f(x)是以?为周期的奇函数，且
（ ）
f(?)??1,4?那么
f(9?)4等于
A．?
4B．－?
4C．1 D．－1
4．设a、b、c为三条不同的直线，?、?、?为三个不同的平面，下
面四个命题中真命题的个数是 （ ） ①若???,???,则?∥? ②若a?b,b?c,则a∥c或a?c. ③若a??,b、c??,a?b,a?c,则??? ④若a??,b??,a∥
b,则??? A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知直线l1:x?2y?3?0,l2:2x?4y?5?0，在直角坐标平面上，集合
{l|l:x?2y?3??(2x?4y?5)?0,??R}表示
（ ）
A．过l1和l2交点的直线集合 B．过l1和l2交点的直线集合,但不包括直线l2
C．平行直线l1的集合 D．平行直线l2的集合
6．函数y?arcsin(sinx)的图象是
（A）
（ ）
（B）
7．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的
交点个数最多是（ ）
4A．P12
22B．P12P12
（C） （D）
22C．C12 C124
D．C12
x?3cos?为参数）?时对应的点，则直线OP8．已知椭圆?，点P是??(???y?2sin?6的倾斜角为（O为坐标原点）
A．arctg23
9
（ ） B．?
6C．arctg322
D．arctg33131
9．过点（0，2）的直线l与双曲线c:x2?y2?6的左支交于不同的两
点，则直线l的斜率的取值范围是 A．(?
1515,)33
（ ）
B．(??,?1)?(1,??) D．(1,15 )3C．
(?15,?1)310．若函数f(x)?a2sin2x?(a?2)cos2x的图象关于直线x???对称，则
8a的值等于
C．1或－2
（ ） D．－1或2
A．2或?2 B．1或－1
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题
中横线上.
11．已知函数f(x)?x2?2ax?2a?4的定义域为R，值域为[1，+∞)，
则a的值为
.
12．直线ax?by?1?0被圆x2?y2?25截得的弦长为8，则a2?b2的值为 .
13．要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长
方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是 .
14．抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的.如正比例函数
f(x)?kx(k?0)，
f(x1)?kx1,f(x2)?kx2,f(x1?x2)?k(x1?x2)?kx1?kx2?f(x1)?f(x2)可抽象为
f(x?y)?f(x)?f(y)写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成
的（填入一个函数即可）.
特 殊 函 数
抽 象 函 数 f(xy)?f(x)f(y) f(x?y)?f(x)f(y) f(xy)?f(x)?f(y) f(x?y)?f(x)?f(y)1?f(x)f(y) 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
16．（本小题满分14分）
已知函数
5x2?1 f(x)?x22sin2sin解不等式
11?.
log2(x?1)log2x?1（Ⅰ）将f(x)表示成cosx的整式； （Ⅱ）若y?f(x)与y?g(x)?cos2x?a(1?cosx)?cosx?3的图象在(0,?)内
2020高考理科数学全真模拟试卷含答案
