∴∠ODH=20°， 设DE交AC于N， ∵BC∥DE，
∴∠ONH=∠ACB=60°，
∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°， ∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°， ∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°， ∵BC∥DE，
∴∠BDE=∠CBD=20°．
25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）． （1）若点（﹣
，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN． 【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣b+2=0（a≠0）；
（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；
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，0）即可找出2a﹣
②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣由O、M、N三点共线可得出x2=﹣
+2）、点N的坐标为（x2，﹣
+2），
，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、
M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN． 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）， ∴c=2． 又∵点（﹣∴a（﹣∴2a﹣
，0）也在该抛物线上，
）+c=0，
）2+b（﹣
b+2=0（a≠0）．
（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0， ∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大； 同理：当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下， ∴b=0．
∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C， ∴△ABC为等腰三角形， 又∵△ABC有一个内角为60°， ∴△ABC为等边三角形．
设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°， 又∵OB=OC=OA=2， ∴CD=OC?cos30°=
，OD=OC?sin30°=1．
，﹣1）．
不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（∵点C在抛物线上，且c=2，b=0， ∴3a+2=﹣1， ∴a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．
②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．
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+2），点N的坐标为（x2，﹣
+2）．
∵O、M、N三点共线， ∴x1≠0，x2≠0，且=
，
∴﹣x1+
=﹣x2+
， ∴x1﹣x2=﹣
， ∴x1x2=﹣2，即x2=﹣， ∴点N的坐标为（﹣
，﹣
+2）． 设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣∵点P是点O关于点A的对称点， ∴OP=2OA=4，
∴点P的坐标为（0，4）． 设直线PM的解析式为y=k2x+4， ∵点M的坐标为（x，﹣+2），
∴﹣+2=k2x1+4，
∴k2=﹣
，
∴直线PM的解析式为y=﹣+4．
∵﹣?+4==﹣+2，
∴点N′在直线PM上， ∴PA平分∠MPN．
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+2）．
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2018年福建省中考数学试卷A卷含参考解析
