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2020届高三第二次阶段性验收考试
（数学文科）
一．选择（每题6分 ）
1. 已知集合A?{x|x??1或x?1}，集合B?{x|0?x?1}，则（ ）
A. A?B??1? B. A?B?R C. ?CRA??B??0,1? D. A??CRB??A 2. 命题：“?x0?0，使20(x0?a)?1”，这个命题的否定是（ ） xA．?x?0，使2x(x?a)?1 B．?x?0，使2x(x?a)?1 C．?x?0，使2x(x?a)?1 D．?x?0，使2x(x?a)?1 3.已知平面向量a， b夹角为
?3，且a?1， b?12，则a?2b?（ A. 1 B. 3 C. 2 D. 32
4．已知等差数列中，，（ ）
A． 8 B． 16 C． 24 D． 32 5．函数y?xx的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．设等比数列?an?的公比q?2，前n项和为Sn，则
S4a的值为（ ） 3A.
154 B. 152 C. 774 D. 2 7．在下列区间中，函数f?x??ex?4x?3的零点所在的区间（ ）
A． (–
14，0 ) B． (0， 14) C． (11134， 2) D． (2， 4) 3ax8.设函数f?x??{,x?1,log 且f?1??6，则f?2??（ ）a?2x?4?,x?1,A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 9．函数f?x??sinxcosx?32cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）A． π，1 B． π，2 C． 2π，1 D． 2π，2
- 1 -
） ???10．要得到函数y=sinx的图像，只需将函数y?sin??x?3??的图像 （ ） A． 向右平移
?6个单位 B． 向右平移?3个单位 C． 向左平移??3个单位 D． 向左平移6个单位
11．函数f?x??sin?????x?4??的图像的一条对称轴是（ ）
A． x??4 B． x??2 C． x????4 D． x?2
12.在?ABC中， a,b,c分别为内角A,B,C的对边， 且a2?3b2?3c2?23bcsinA，则C?（ ） A.
???23 B. 6 C. 4 D. ?3
13.已知在等边三角形ABC中， BC?3， BN?2BM?23BC，则AM·AN?（ ） A. 4 B.
38139 C. 5 D. 2 二．填空（每题6分 ） 14．已知sin2??23，则cos2???????4??? 15.已知向量a?(2cos?,1)，b?(sin?,?2)，且a//b，则sin2?? .
16.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，2a7－a8＝5，则S11为
17．函数f?x??2sin??x???????0,????17???2??的部分图象如图所示，则f?0??f???12??的值为（
三．简答题
18.（10分）已知：数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?n，(n?N*)．
（Ⅰ）求：a1，a2的值；（Ⅱ）求：数列?an?的通项公式；
- 2 -
）
π
x－?，x∈R. 19.（12分）已知函数f(x)＝sin2x－sin2??6?ππ
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间??－3，4??上的最大值和最小值．
20.（12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知A??2，3sinAcosB?12bsin2A?3sinC.
（1）求a的值； （2）若A?2?3，求?ABC 周长的最大值.
21.（14分）已知函数f（x）＝x3
＋ax2
＋bx＋c在x＝－
23与x＝1时都取得极值 (1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间;
(2)若对x??－1，2?，不等式f（x）?c2
恒成立，求c的取值范围.
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且
2020届高三第二次阶段性验收考试答案（数学文科）
1. 【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A【解析】根据条件： a?b?1?∴a?2b?1，故选A. 4．【答案】D 【解析】∵
，又
，∴
111∴a?2b??，
224??211 ?a2?4a?b?4b2?1?4??4??1，
44，故选D．
x2,x?05．【答案】C【解析】因为y?xx?{2 ，根据二次函数的图象可知，选C．
?x,x?06．【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前n项和公式得S4?a11?q41?q??，又a3?a1q2，
S41?q415. ???2a3?1?q?q47．【答案】C【解析】函数f?x?为单调递增函数，且f()=4e?2?以由零点存在定理得零点所在的区间为(
144?1?e?4160,f???e?10，所
?2?11， )，选C． 423ax,x?1, 所以f?1??3a?6，解得a?2.所以8.【答案】C【解析】函数f?x??{loga?2x?4?,x?1,f?2??log2?2?2?4??log28?3.故选C.
9．【答案】A【解析】f（x）=∵﹣1≤sin（2x+
31?sin2x+cos2x=sin（2x+），
22310．【答案】C【解析】将函数y?sin?x??）≤1，∴振幅为1， ∵ω=2，∴T=π． 故选A 3???????3??的图像向左平移
3个单位得到y?sin?x??3???故??sinx．
3?选C．
11．【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把x??为x???4代入后得到f?x???1,因而对称轴
?4，选C．
22222212.【答案】B【解析】由余弦定理可得： a?b?c?2bccosA，又a?3b?3c?23bcsinA，∴
b2?c2???3b?3c?23bcsinA?b?c?2bccosA，即?3sinA?cosA?2sin?A??
bc6??b2?c2bc??????又???2， 2sin?A???2，∴b?c，A??，∴C? ，故选：B
6?bccb626?2222
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13.【答案】D【解析】由条件知M，N是BC的三等分点，故AM·AN??AB?开得到AB·AC???11???BC???AC?BC? ，展33???2111AB·BC?AC·BC?BC，等边三角形ABC中，任意两边夹角为六十度，所有边339291313113长为3 ， AB·AC?， AC·BC?， AB·BC??. BC?1. 代入表达式得到.故答案
2323292????为D.
14． 【答案】
1 6815.【答案】17
?
， 16．【答案】55
【解析】∵数列{an}为等差数列，2a7－a8＝5，∴?a6?a8??a8?5, 可得a6=5，∴ S11=17．【答案】A
?a1?a11??11=11a26=55．
考点：三角函数图象与性质．
18.已知：数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?n，(n?N)．
*
（Ⅰ）求：a1，a2的值；（Ⅱ）求：数列?an?的通项公式；
2
2?
π?
19.已知函数f(x)＝sinx－sin?x－6?，x∈R.
??
?ππ?
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间?－3，4?上的最大值和最小值．
?
?
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20.（解三角形综合问题）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知A??2， 且
13sinAcosB?bsin2A?3sinC.
2（1）求a的值；
2?（2）若A?，求?ABC 周长的最大值.
31【解析】（1）由3sinAcosB?bsin2A3sin?C， 得3sinAcosB?bsinAcosA?3sinC， 由正弦定
2a2?c2?b2b2?c2?a2?ab?3c， 整理得理，得3acosB?abcosA?3c，由余弦定理，得3a2ac2bc?b2?c2?a2??a?3??0， 因为A?（2）在?ABC中，A??2222，所以b?c?a?0，所以a?3 .
2?,a?3， 由余弦定理得，9?b2?c2?bc， 因为32b?c3322222??b?c?12， ，所以， 即b2?c2?bc??b?c??bc??b?c????b?cb?c?9???????244??3
2
所以b?c?23， 当且仅当b?c?3时，等号成立.故当b?c?3时，?ABC周长的最大值3?23. 21.已知函数f（x）＝x＋ax＋bx＋c在x＝－
2与x＝1时都取得极值 3(1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间;
1，2?，不等式f（x）?c恒成立，求c的取值范围. (2)若对x??－2
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2020届哈尔滨市第二中学高三第二次阶段性验收数学(文)
