中职数学基础模块上册教案：集合之间的关系（一）
1.1.3 集合之间的关系(一) 【教学目标】
1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．
2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．
3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 【教学重点】
子集、真子集的概念． 【教学难点】
集合间包含关系的正确表示． 【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．
【教学过程】
环节 教学内容 已知：M＝{－1，1}，N师生互动 师：出示三个集合，设计意图 温故而知导 ＝{－1，1，3}，P＝{ x | x2－1并根据这些集合提出一新，以旧带新，入 ＝0}．问 1. 哪些集合表示方法是列举法？ 2. 哪些集合表示方法是描述法？ 组问题． 便于引导学生生：思考并回答问在已有的基础题， 上去探求新知师：通过回答上面识，使学生对出的问题，我们发现了：现的新概念不3. 集合 M 中元素与集集合M与集合N；集合至于感到突然，合 N 有何关系？集合 M 中M与集合P通过元素建符合学生的认元素与集合 P 有何关系？ 立了某种关系，本节课，识规律，很自然我们就来研究有关两个地引入本节课集合之间关系的问题． 内容． 1. 子集定义． 如果集合A的任何一个 启发学生师：通过对引例中对引例进行深入分析、提炼，新 元素都是集合B的元素，那么元素与集合关系的分 课 集合A叫做集合B的子集． 记作 A ? B或B ? A； 析，得出子集的定义． 从而为概念的请学生举满足“A 形成作好铺垫． 遵循从特殊到一般的认读作 “A包含于B”，或? B”的实例． “B包含A”． 2. 真子集定义． 在理解了“子集”知规律，归纳出如果集合A是集合B的子定义的基础上，引导学定义． 新 课 集，并且集合B中至少有一个生根据元素与集合的关元素不属于A，那么集合A是系，试叙述“真子集”集合B的真子集． 记作 A ? ? B(或B ?? A)；的定义． 集合间包含关系的正确老师总结，得出真理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增读作 “A真包含于B”， 子集的定义． 或“B真包含A”． 3. Venn图表示． 集合B同它的真子集A 介绍用Venn图表示集合及集合间关系的进学生对定义的理解． 渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力． 之间的关系，可用Venn图表方法． 示如下． 4. 空集定义． 不含任何元素的集合叫空集． 记作 ?． 如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集． A B 请学生画图表示：A ?? B． 请学生举空集的例子． 师：能否把子集说 5．性质． (1) A ? A 任何一个集合是它本身的子集． (2) ? ? A 空集是任何集合的子集． 成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 通过置疑、生：分组讨论，派解疑的过程，使代表发表各组看法． 解疑：不能． 因为集合的子集也学生深刻理解子集的概念． 通过分组(3) 对于集合A，B，C，包括它本身，而这个子如果A ? B，B ? C，则A?C． 集是由它的全体元素组(4) 对于集合A，B，C，成的．空集是任一个集讨论，关注学生如果A??B，B??C，则 A??C． 合的子集，而这个集合的自主体验，分 中并不含有B中的元解了难点． 在学习定义之后紧跟上例1 判断：集合A是否为集素． 合B的子集，若是则在( )打“√”，若不是则在( )打“×”． (1) A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6} ( ) 师：出示题目，请学生思考、判断． 生：根据定义作出(2) A＝{1，3，5}，B＝{1，判断． 3，6，9} ( ) 师：引导全班学生一组根据定义(3) A＝{0}，B＝{ x | x2＋进行订正，加深对定义进行判断的题2＝0} ( ) 的理解． 目，利于加深学生对定义的理新 (4) A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a } 生：尝试解答例题． 师：引导学生订正；请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步解，巩固新知． 在板书的过程中，突出解题思路，体现解题步骤． 通过练习，进一步突出重点． 课 ( ) 例2 (1) 写出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集． (2) 写出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集． 解 (1)集合 A 的所有子集是 ?，{1}，{2}，{1，2}． 在上述子集中，除去集合骤． A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集． (2) 集合B的所有子集是 ?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集． 练习 写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集． 学生模仿练习，进一步理解子集及真子集的概念．
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