否则，这两种化工产品可以放在一个储藏室，右图中的20个点表示20种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品会发生爆炸，为了保证这20种化工产品的安全，至少要用______个储藏室.
-15-目录
计算................................................................................................错误！未定义书签。7函数..............................................................................................................................23计数..............................................................................................................................24几何..............................................................................................................................28数论..............................................................................................................................35应用题、行程..............................................................................................................36组合..............................................................................................................................38
-16-第一章计算
1.【第18届华杯赛初赛A卷第1题】解析：【知识点】计算原式
?3?8?(?3)?2?1
2?1??2?2?1?2?1
故答案选B.
2.【第18届华杯赛初赛A卷第2题】解析：【知识点】计算，方程
x?0，y?0，要使得x?y?0，则x?0，y?0，则x?y?0，则??m?n?4?0?m?1?2n?3?0，解得?，则mn?3，?3m?n?3
故答案选D.
3.【第18届华杯赛初赛A卷第5题】解析：【知识点】计算
a?
2b??c?22?c?b2
b?2cc?，则a?b??，2ab?2cc?ac?a?a?a?b，则b?c?c?a?a?c?2a?b，设a?b?x,a?c?y,b?c?z，则x?
2222
z?z?y，z?y?y?x，x?y?
2(z?x)2(z?y)2(xxz，x?z?yz，y?z??y)
xy
，则(x?y)(x?z)(y?z)?
2(z?x)2(z?y)2(y?x)8(x?y)(x?z)(xz?y?z)
yz?xy?
(xyz)2(xyz)2?8，xyz??22，则(a?b)(b?c)(c?a)??22，
故答案选D.
第-17-页则，4.【第18届华杯赛初赛B卷第1题】解析：【知识点】实数
①正确，2和?2都是无理数，2?(?2)?0，0是有理数；②正确，2和?2都是无理数，2?(?2)??2，-2是整数；③错误，2和?2都是无理数，2?(?2)??1，-1是有理数；故答案选C.
5.【第18届华杯赛初赛B卷第3题】解析：【知识点】计算，方程组
x?0，y?0，要使得x?y?0，则x?0，y?0，则x?y?0，?m?n?4?0?m?1则?，解得?，则mn?3，?3m?2n?3?0?n?3
故答案选D
6.【第18届华杯赛初赛B卷第5题】解析：【知识点】计算，多项式
?2a?b?5c?5?a?2c?1?a?2c?1
?????
2a?b?3c??1b?c?3???b?c?3
则a2?b2?2c2?(2c?1)2?(c?3)?2c2?7c2?10c?10，
4?7?10?10245
?最小值为，故答案选B.
4?777.【第18届华杯赛初赛B卷第6题】解析：【知识点】计算，计数原式
?(xyz?yz)?(xy?y)?(xz?z)?(x?1)?1?yz(x?1)?y(x?1)?z(x?1)?(x?1)?1?(x?1)(yz?y?z?1)?1?(x?1)[y(z?1)?(z?1)]?1?(x?1)(y?1)(z?1)?1(x?1)(y?1)(z?1)?2013
第-18-页3?6，故答案选C.2013?3?11?61，x、y、z可以从3、11、61里面任取，A38.【第18届华杯赛初赛B卷第7题】解析：【知识点】计算原式
?3?8?(?3)?2?1?2?1
9.【第18届华杯赛初赛B卷第9题】解析：【知识点】计算，分式
a4?b4(a2?b2)2?2a2b2(a2?b2)2[(a?b)2?2ab]2???2??222222222abababab[(ab)2?2ab]22??2?3?2?722aba2b21
则原式4?
a?b4710.【第19届华杯赛初赛卷第1题】解析：【知识点】计算，多项式
(x?1)2?(y?1)2?xy?2，x?y?2可使等式成立，
则x2y?22?2?8.
11.【第19届华杯赛初赛卷第2题】解析：【知识点】绝对值，计数
x?5??10,y?2?0，2对；
?x?5??9,?8,?7,?6,?5,?4,?3,?2,?1
，都对应4对；?
y?2??1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8,?9?
x?5?0,y?2??10，2对；
则整数对(x,y)有40对，答案选A.
则a?13,14,15,16,18,20，b?84,48,36,30,24,21，对应的c?85,50,39,34,30,29，
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18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案
