18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案

目录

计算…………………………………………………………………………………1函数…………………………………………………………………………………4计数…………………………………………………………………………………5几何…………………………………………………………………………………7数论…………………………………………………………………………………12应用题、行程………………………………………………………………………13组合…………………………………………………………………………………14

第一章计算

1.【第18届华杯赛初赛A卷第1题】算式(3)2?23?3?27?A.?1

B.?1?21

等于______.2?1

C.?3?2D.?7?22.【第18届华杯赛初赛A卷第2题】

?2x?3y?m?n?4

关于x、y的方程组?的解满足x?y?0，则mn的值等于

x?2y?3m?2n?3?

______.

A.0

B.1

C.2

D.3

3.【第18届华杯赛初赛A卷第5题】若互不相同的实数a、b、c满足a?

2222

?c??a?，及b?，则b?cc?ac?aa?b(a?b)(b?c)(c?a)等于______.

A.1

B.22

C.?1

D.?224.【第18届华杯赛初赛B卷第1题】下列三个命题中，正确的命题有______个.①两个不同的无理数的和可以是有理数；②两个不同的无理数的积可以是整数；③有理数除以无理数的商一定是无理数；A.0

B.1

C.2

D.3

5.【第18届华杯赛初赛B卷第3题】关于x、y的方程组?

?3x?4y?2m?n?4

的解满足x?y?0，则m?n的值等于

x?2y?m?2n?3?

______.

A.-1

B.1

C.3

D.5

6.【第18届华杯赛初赛B卷第5题】

-1-已知实数a、b、c满足2a?b?5c?5,2a?b?3c??1，那么a2?b2?2c2的最小值等于______.A.1

B.

457C.

203D.9

7.【第18届华杯赛初赛B卷第6题】

方程xyz?xy?xz?yz?x?y?z?2012的非负整数解有______组.A.6

B.12

C.24

D.27

8.【第18届华杯赛初赛B卷第7题】计算：(3)2?23?3?27?

1

?______.2?1

9.【第18届华杯赛初赛B卷第9题】

a2b2已知正实数a、b满足a?b?ab，则4?______.4a?b

10【第19届华杯赛初赛卷第1题】

已知x2?y2?4?2x?xy?2y，那么x2y的值是______.A.2

B.4

C.6

D.8

11.【第19届华杯赛初赛卷第2题】

满足式子x?5?y?2?10的整数对(x,y)有______对.A.40

B.42

C.43

D.45

12.【第19届华杯赛初赛卷第6题】

关于x的方程x2?2?m?x有3个互不相同的解，则m的最大值是______.A.

92B.

34C.

94D.

721，其中的{x}定义为x?[x]，[x]表313.【第20届华杯赛初赛卷第2题】

已知实数a、b、c满足{a?b}?{b?c}?{c?a}?

示不大于x的最大整数，那么{a?b?c}有______种可能的取值.A.1

B.2

C.3

D.4

14.【第20届华杯赛初赛卷第5题】

-2-设a、b、c、d、e为非负数，且a?b?c?d?e?1，记a?b?c,b?c?d，

c?d?e的最大值为M，则M的最小值是______.

A.

0B.

14C.

12D.

3415.【第21届华杯赛初赛卷第1题】

a2?a2b2?b2?2ab

已知a?b?5，则?ab?______.

a?ab?bA.

5B.

52C.2D.25

16.【第21届华杯赛初赛卷第3题】已知方程组?

?[x]?2y?1

，其中[x],[y]分别表示不大于x,y的最大整数，则该方程组的

?[y]?x?2

解有______个.A.1

B.2

C.3

D.4

17.【第21届华杯赛初赛卷第6题】已知x?A.1

1

?5?0，则x16?46x8?6x4?3x2?______.xB.2

C.3

D.4

18.【第22届华杯赛初赛卷第1题】

已知a、b、c是?ABC三边的长，则算式a?b?c?(c?a?b)2?(b?a?c)2的值等于______.A.

a?b?cB.2b?a?cC.3b?a?cD.3b?a?c

19.【第22届华杯赛初赛卷第2题】

已知实数a、b满足a2?b2?1和ab?2a?b?2?0，则3?a?2b的值等于______.A.

2?2B.1?3C.2?2D.2

-3-第二章函数

1.【第18届华杯赛初赛A卷第3题】

如图，在直角坐标系Oxy中，A、B分别是x轴和y轴上的点，四边形OACB是矩形，

OA?7,OB?4，已知反比例函数y?F,E，当?ECF的面积等于

32

时，k的值等于______.7k

(k?0)在第一象限的图像分别与AC,BC交于xA.8B.10C.12D.14

2.【第18届华杯赛初赛B卷第2题】

以O(0,0),B(40,20),C(60,0)为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是______.A.81

B.90

C.100

D.103

3.【第19届华杯赛初赛卷第7题】已知a?b?0,(x2?a)(x2?b)是多项式

f(x)?A0?A1x?A2x2?A3x3?A4x4?A5x5的因式，若A0?A1?4(A4?A5)?A2?A3?(32?4)(A4?A5)?0，则

2(a?2b)的值等于

______.

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