目录
考点一：离散型随机变量 .......................................................................................................................2
题型一、离散型随机变量分布列 .......................................................................................3 题型二、离散型随机变量期望与方差 ..............................................................................4
课后综合巩固练习 ..............................................................................................................................................5
考点一：离散型随机变量
离散型随机变量及其分布列 （1）离散型随机变量
如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母X,Y,表示．
如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量． （2）离散型随机变量的分布列
将离散型随机变量X所有可能的取值xi与该取值对应的概率pi(i?1,2,,n)列表表示：
X P x1 x2 … … xi … … xn p1 p2 pi pn
我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列． 两点分布
如果随机变量X的分布列为
X P 1 p 0 q 其中0?p?1，q?1?p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布．
两点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布列满足点分布．
X 1 0.8 0 0.2 P 两点分布又称0?1分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分布又称为伯努利分布．
考点二：离散型随机变量期望及方差
离散型随机变量的数学期望
定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应
的概率是p1，p2，…，pn，则E(x)?x1p1?x2p2?均值或数学期望（简称期望）．
?xnpn，叫做这个离散型随机变量X 的
离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平．
离散型随机变量的方差
一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是
p1，p2，…，pn，则D(X)?(x1?E(x))2p1?(x2?E(x))2p2??(xn?E(x))2pn叫做这个离散
型随机变量X的方差．离散型随机变量的方差反映了离散随机变量的取值相对于期望的平均波动的大小（离散程度）．
D(X)的算术平方根D(x)叫做离散型随机变量X的标准差，它也是一个衡量离散型随机
变量波动大小的量．
； X为随机变量，a，b为常数，则E(aX?b)?aE(X)?b，D(aX?b)?a2D(X)二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量X的期望取值为p，在n次二点分布试验中，离散型随机变量X的期望取值为np．
题型一、离散型随机变量分布列
11．（2019春?白山期末）随机变量X的分布列如表，其中a，b，c成等差数列，且c?ab，
2X P 则P(X?2)?( ) A．
2 a 4 6 c b 1 4B．
4 5C．
4 7D．
2 212．（2019春?南昌期末）若随机变量X的分布列为：
X P 0 0.2 1 m 已知随机变量Y?aX?b(a，b?R，a?0)，且E(Y)?10，D(Y)?4，则a与b的值为( ) A．a?10，b?3
B．a?3，b?10
C．a?5，b?6
D．a?6，b?5
3．（2019春?海珠区期末）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通
过检测，每一件二等品通过检测的概率为二等品．
3．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是4（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； （2）随机选取3件产品，
(i)记一等品的件数为X，求X的分布列； (ii)求这三件产品都不能通过检测的概率．
题型二、离散型随机变量期望与方差
1．（2019春?禅城区期末）若随机变量?的分布列为：
? 0 1 P m 1?m 其中m?(0,1)，则下列结果中正确的是( ) A．E(?)?m，D(?)?(1?m)2 C．E(?)?1?m，D(?)?m?m2
B．E(?)?1?m，D(?)?(1?m)2 D．E(?)?1?m，D(?)?m2
2．（2019春?临川区校级月考）若随机变量X的分布列如表，且EX?6.3，则DX的值为(
)
X P A．?14.39
4 0.5 B．7
a 9 0.1 b C．5.61
D．6.61
3．（2019?浙江）设0?a?1．随机变量X的分布列是
X P 则当a在(0,1)内增大时，( ) A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小
0 a 1 1 31 31 3B．D(X)减小 D．D(X)先减小后增大
课后综合巩固练习
1．（2018秋?上城区校级月考）设随机变量?的分布列是
? 0 1 2 P 1?p 21 2p 2则当p?[0，1]时，D(?)的最大值为( ) A．
1 4B．
1 2C．
3 4D．1
2．（2019春?南陵县校级月考）某鲜花店每天制作A、B两种鲜花共n(n?N*)束，每束鲜花的成本为a元，售价2a元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理．该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：
高中数学全套讲义 选修2-3 离散型随机变量 中等学生版
