江苏省南通市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，DE是线段AB的中垂线，AE//BC，?AEB?120o，AB?8，则点A到BC的距离是(
)
A．4
B．43 C．5 D．6
2．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
3．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝5，那么点C的位置可以在（ ） 5
A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
4．下列解方程去分母正确的是( ) A．由
，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
5．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ） A．15πcm2
B．24πcm2
C．39πcm2
D．48πcm2
6．下列各式计算正确的是（ ） A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 C．a3?a=a4
7．下列实数中，有理数是（ ） A．2
B．2a3+a3=3a6 D．（﹣a2b）3=a6b3
&B．2.1
C．π
D．53
8．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A．待定系数法 B．配方 C．降次 D．消元
9．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（ ） A．a＝﹣2，b＝1
B．a＝3，b＝﹣2
C．a＝0，b＝1
D．a＝2，b＝1
10．4的平方根是（ ） A．2
B．±2
C．8
D．±8
11．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）
A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
3 412．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ） A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在YABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=__________．
14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．
15．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+过
25，若小球经87秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高． 416．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是
17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
18．如图，AB为eO的直径，AC与eO相切于点A，弦BD//OC．若?C?36o，则?DOC?______o.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
?4?3(x?2)?5?2x?20．（6分）解不等式组?x?3并写出它的整数解．
?x?6??421．（6分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD?2BC，?ABD?90?.E为AD的中点，连结BE.
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连结AC，若AC平分?BAD，BC?1，求AC的长.
23．（8分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．
224．（10分）抛物线y??x?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点
C．
（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0）， ① 求抛物线y??x2?bx?c的解析式；
② P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；
（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.
25．∠BCD=∠EDC=90°BC=ED，AC=AD．△ABC≌△AED；（10分）如图，在五边形ABCDE中，，求证：当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
26．（12分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．
27．（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E． （1）求证：DF⊥AC； （2）求tan∠E的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
作AH?BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题． 【详解】
解：作AH?BC于H．
【附5套中考模拟试卷】江苏省南通市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷含解析
