如图6－19，把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。
旋转轴SO叫圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂直底面。
连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的SA、SA’、…都叫圆锥的母线，母线长都相等。 圆锥的侧面展开图如图6一19是一个扇形SAB 半径是母线长，AB是2πR。（底面的周长），所以圆锥侧面积为S侧面=πRL 例题：
例1、如图7.2-1，AB是⊙O的直径，AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB，
1、求证：⊙O与CD相切； 2、若CD=3，求AD?BC.
[特色]本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识. [解答](1)过O点作OE⊥CD于E.
∵ AD⊥CD， BC⊥CD， ∴ AD∥OE∥BC，
又∵AO=BO， ∴DE=CE，
1 ∴ OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC，
2∴ OE=OA， 而OE⊥CD， ∴⊙O与CD相切. (2)连结AE、BE，∵⊙O与CD相切，
∴ OE⊥CD ， ∠ BAE=∠BEC. 而∠ BAE=∠ OEA， ∠ OEA+∠ DEA=90?， ∴∠ DEA+∠BEC=90?. 又∵AD⊥CD， ∴∠ DEA+∠ DAE=90?，
∴∠ DAE=∠BEC， ∴ △AED∽△EBC，
19∴AD?EC=DE?BC， 即AD?BC=DE?EC=CD2=.
24 例2、如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .
[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.
1[解答]由三角形的中位线定理知OD=BC
2 例3、如图7.3-1⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90o,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于（ ）.
4535 A 、 B、 C、 D、
5446[特色]本题考查内心的性质.
[解答] 过点O半径OE,则OE∥CD,AE∶AC=OE∶CD,设半径为R,则（4-R）∶
44=R∶1,解之得R=,选A.
5 例4、圆内接四边形ABCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 .
[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180?， ∴x+3x=180?， ∴ x=45?.
∴∠A=45?， ∠ B=90?， ∠C=135?， ∠ D=90?. ∴ 最大角为135?.
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例5、如图7.5-1，O1和O2外切于点C，直线AB
1分别外切⊙O
于A，⊙O2于B，⊙O2的半径为1，AB=22，则⊙O1的半径是 .
[特色]以上各题都是圆与圆的位置关系中常见的基本题型，着眼于考查学生对两圆的位置关系的理解及运用.
[解答] （1）选B，利用两圆相交，连心线垂直平分公共弦，再根据勾股定理可求得.
例6、将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的表面积为 cm2.
[特色]考查圆柱的表面积的计算，着眼于考查学生思维的全面性. [解答]以边长为4cm作母线所得到的圆柱的表面积为80?cm2；以边长为6cm作母线所得到的圆柱的表面积为120?cm2.
例7、如图7.6-2，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的面积是 . [特色]考查学生对基本概念的理解以及基本运算能力.
?3[解答] 答案：?.作半径，用扇形的面积减去三角形的面积.
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2024年湘教版中考数学总复习资料
