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2024高考数学必考知识点总结归纳
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示
什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴
和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1?
若B?A，则实数a的值构成的集合为
（答：??1??1，0，?3??）
3. 注意下列性质：
（1）集合?a1，a2，……，an?的所有子集的个数是2n；
（3）德摩根定律：
CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”若p?q为真，当且仅当p、q均为真
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真
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(?)和“非”(?).
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若?p为真，当且仅当p为假
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_。
（答：a，?a）
???? 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
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??1?x如：求函数f(x)??2???x?1?x?0?的反函数 ?x?0???x?1?x?1?（答：f(x)??） ????x?x?0? 13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
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