2019高考数学二轮复习专题二函数与导数第二讲基本初等函数学案理

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第二讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用

考点一 指数函数、对数函数及幂函数

1．指数与对数式的运算公式 (1)a·a＝amnmnm＋n，

(2)(a)＝a，

(3)(ab)＝ab.其中，a>0，b>0. (4)loga(MN)＝logaM＋logaN， (5)loga＝logaM－logaN， (6)logaM＝nlogaM， (7)alogNmnmmmMNna＝N，

logbN(8)logaN＝.其中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.

logba2．指数函数、对数函数的图象和性质

指数函数y＝a(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0

xa>1两种情况：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0

都为减函数．

[对点训练]

?1?b1．(2018·河南洛阳二模)已知点?a，?在幂函数f(x)＝(a－1)x的图象上，则函数f(x)

?2?

是( )

A．奇函数

C．定义域内的减函数

B．偶函数

D．定义域内的增函数

?1?bb[解析] ∵点?a，?在幂函数f(x)＝(a－1)x的图象上，∴a－1＝1，解得a＝2，则2

?2?

1－1

＝，∴b＝－1，∴f(x)＝x，∴函数f(x)是定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且2在每一个区间内是减函数．故选A.

[答案] A

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1

2．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log1 ，则a，b，c的大小关系为( )

32A．a>b>c C．c>b>a

B．b>a>c D．c>a>b

[解析] 由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D. [答案] D

3．(2018·山东潍坊一模)若函数f(x)＝a－a(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数

x－xy＝loga(|x|－1)的图象可以是( )

[解析] 因函数f(x)＝a－a(a>0且a≠1)在R上为减函数，故0

易知函数y＝loga(|x|－1)是偶函数，定义域为{x|x>1或x<－1}，x>1时函数y＝loga(|x|－1)的图象可以通过函数y＝logax的图象向右平移1个单位得到，故选D.

[答案] D

4．(2018·江西九江七校联考)若函数f(x)＝log2(x－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

[解析] 由题意得x－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则≥－2且(－2)－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)．

2

[答案] [－4,4)

[快速审题] 看到指数式、对数式，想到指数、对数的运算性质；看到指数函数、对数函数、幂函数，想到它们的图象和性质．

2

2

2

x－xa2

基本初等函数的图象与性质的应用技巧

(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当0

(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关

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