2018~2019学年上海市宝山区九年级二模
数学试卷
（时间：100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 32400000用科学记数法表示为（ ）
（A）0.324?108； （A）m?2；
（B）32.4?106； （B）m?2；
（C）3.24?107； （C）m?2；
（D）3.24?108． （D）m?2．
2. 如果关于x的一元一次方程x?m?2?0的解是负数，那么则m的取值范围是（ ） 3. 将抛物线y?x2?2x?3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）
（A）y?x2?2x?4； （C）y?x2?3x?3；
（B）y?x2?2x?2； （D）y?x2?x?3．
4. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果
S甲2?S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）
（A）甲队； （B）乙队； （C）两队一样整齐； （D）不能确定．
rrrr5. 已知a?3,b?2，而且b和a的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）
rrrrrrrr （A）3a?2b； （B）2a?3b； （C）3a??2b； （D）2a??3b． 6. 下列四个命题中，错误的是（ ）
（A） 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴； （B） 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C）所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D）所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算a6?a3?_________． 8. 分解因式：a3?a?_________．
9. 已知关于x的方程x2?3x?m?0有两个相等的实数根，那么m的值为_________． ?x?1?010. 不等式组?的解集是_________．
x?1≤1?11. 方程2x?1?3?4的解为_________． 12. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其
中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为_____． 13. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，
随机抽测了200名学生的体重，频率分布如
图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05， 由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_________人．
1
14. 图像经过点A(1,2)的反比例函数的解析式是_________．
15. 如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP?5，那么圆O和圆P的位置关系是______． 16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，过点O的线段EF与AD、BC分
别交于E、F，若AB?4，BC?5，OE?1.5，那么四边形EFCD的周长为_________． 17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克
1（G.Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S?a?b?1，其中a表示
2多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是_________．
第16题图 第17题图
18. 如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移
动，且过点P的直线l：y??x?b也随之移动，如果点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，那么t的值可以是_________．
第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
1?1??(3??)2． 计算：???(?2019)0?2?cot30??2??2
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20. （本题满分10分）
解方程：
161x?2． ??x2?4x?2x?2
21. （本题满分10分，第（1）、第（2）小题满分各5分）
如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC?11，AD?12，
DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．
（1）求BD的长度； （2）求cos?EDC的值．
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22. （本题满分10分，第（1）小题满分4分、第（2）小题满分6分）
某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数． 设打乒乓x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算．
23. （本题满分12分，第（1）、第（2）小题满分各6分）
如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）如果PA?PE，联结BP，求证：△APB≌△EPC．
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24. （本题满分12分，第（1）、第（2）、第（3）小题满分各4分）
如图，已知对称轴为直线x??1的抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0).
（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；
（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15?，求线段CD的长度； （3）设点P为抛物线的对称轴x??1上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点
P的坐标.
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2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷及参考答案
