高二数学单元测试题(数列)
班级________ 学号________ 姓名___________成绩___________
(A)30 (B)29 (C)-30 (D)-29
10.已知等比数列{an}满足an
0,n1,2,L,且a5a2n
5
2(n
2n
3),则当n1时,
一.选择题:本大题共
12小题,每小题5分,共60分.
1.数列1
111
2,4,8,
16,的一个通项公式可能是()
A.(1)n1B.(1)n1C.(n
1
12n2
n
1)D.(1)
n1
12n
2
n
2.在等差数列
an中,a2
2,a3
4,则a10=( )
A.12 B.14
C.16
D.18
3.如果等差数列an中,a3a4
a512,那么a1a2...a7
( )(A)14
(B)21
(C)28
(D)35
4.设数列{a3
n}的前n项和Sn
n,则a4的值为( )
(A) 15 (B) 37 (C) 27 (D)64
5.设等比数列{aS4n}的公比q
2,前n项和为Sn,则
a()
2
A.2
B.4C.15D.
172
2
6.设Sn为等比数列
an的前n项和,已知3S3
a4
2,3S2
a3
2,则公比q(
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
7.已知a
11,32
,b
32
则a,b的等差中项为(
)
A.3
B.2
C.
323D.
28.已知{a1n}是等比数列,a2
2,a5
4
,则a1a2
a2a3L
anan1
(
)
A.32n
B.16(14n
) C.16(12n
) D.
323(14n
3
(12))
9.若数列
an的通项公式是an(1)n
(3n
2),则a1
a2
a20
( )
log2a1log2a3Llog2a2n
1
(
)
A. n(2n1) B.
(n1)2
C. n2
D.
(n1)
2
11.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是 (
)
A.a2
(n+1)
n(n+2)
n=n-n+1 B
.a-1)
n=
n(n2
C.an=
n2
D.an=
2
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3
9,S636,则a7a8a9
(
)
A.63 B
.45 C
.36 D.27
题号123456789101112
答案
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知
an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10
________.
14.设等差数列
an的公差d不为0,a1
9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k
______.
15.正项等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则S
4= .16.
已知数列{an}的首项a2an
1
2,an
1
a1,2,3,…,则a2012
________.
n
2
,n
三.解答题:本大题共
6小题,满分70分.
17.(10分)一个等比数列an中,a1
a4
28,a2
a3
12,求这个数列的通项公式及其前
n项和.
)
18.(12分)有四个数:前三个成等差数列,后三个成等比数列。首末两数和为为12.求这四个数.
16,中间两数和
21. (12分)设等差数列{an}的前n项的和为
(1){an}的通项公式a n及前n项的和(2)|a 1 |+|a
2
S n ,且S 4 =-62, S S n;
6
=-75,求:
|+|a
3
|+……+|a
14
|.
19.(12分)等差数列an满足a5
14,a7
20,数列bn的前n项和为Sn,且bn
22Sn.
(Ⅰ) 求数列
an的通项公式;(Ⅱ) 证明数列
bn是等比数列.
20.(12分)已知等差数列an满足:a2
5,a5a7
26,数列an的前n项和为Sn.
(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)设
bnan是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn.
22. (12分)设{an}是公比为正数的等比数列,
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列a12,a3a24.
{(2n
1)an}的前n项和Sn.
高二数学单元测试题(数列)
班级________ 学号________ 姓名___________成绩___________
(A)30 (B)29 (C)-30 (D)-29
10.已知等比数列{an}满足an
0,n1,2,L,且a5a2n
5
2(n
2n
3),则当n1时,
一.选择题:本大题共
10小题,每小题5分,共50分.
1.数列1
2,14,18,
1
16,的一个通项公式可能是()D
A.(1)n1B.(1)n1C.(n
1
1n1
12n2
n
1)2n
D.(1)
2
n
2.在等差数列
an中,a2
2,a3
4,则a10=( ) D
A.12 B.14
C.16
D.18
3.如果等差数列an中,a3a4
a5
12,那么a1
a2
...a7
( ) C(A)14
(B)21
(C)28
(D)35
4.设数列{a3
n}的前n项和Sn
n,则a4的值为( )
答案:B
(A) 15 (B) 37 (C) 27 (D)64
5.设等比数列{aS4n}的公比q
2,前n项和为Sn,则
a(
)C
2
A.2
B.4C.15D.
172
2
6.设Sn为等比数列
an的前n项和,已知3S3
a42,3S2a32,则公比q(
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
7.已知a
1,32
,b
132
则a,b的等差中项为(
)A
A.3
B.2
C.
323D.
2
8.已知{a2,a1n}是等比数列,a2
5
4
,则a1a2
a2a3L
anan1
(
)D
A.32n
B.16(14n
) C.16(12n
) D.
323(14n
3
(12))
9.若数列
an的通项公式是an(1)n
(3n
2),则a1
a2
a20
( ) A
B
log2a1log2a3Llog2a2n
1
(
)C
A. n(2n1) B.
(n1)2
C. n2
D.
(n1)
2
题号1
234
5
6
7
8
910
答案
D
D
C
B
C
B
A
D
A
C
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11.已知数列an满足:a3
5,an1
2an1 (n∈N*),则a1
12.已知
an为等比数列,a4a7
2,a5a6
8,则a1
a10
________. -7
13.设等差数列
an的公差d不为0,a1
9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k14.已知数列{a1
2,a2an
n}的首项an
1
a,n
a2012
________.
1n
2
1,2,3,…,则1006
三.解答题:本大题共
6小题,满分80分.
15.(12分)一个等比数列
an中,a1
a4
28,a2
a3
12,求这个数列的通项公式。
3解:
a1a1q
28aq
2
,(3分)两式相除得
q
3或1
1q
a112
3
,
…………6分
代入a1a428,可求得a1
1或27,
…………9分
an1
1n4
n
3或an
3
…………12分
16.(12分)有四个数:前三个成等差数列,后三个成等比数列。首末两数和为
16,中间两数和
为12.求这四个数.
解:设此四数为:
x,y,12-y,16-x。所以2y=x+12-y且(12-y)2
= y(16-x). ……6分
把x=3y-12代入,得y= 4或9.解得四数为15,9,3,1或0,4,8,16 .
…………12分
)17.(14分)等差数列an满足a514,a7
20,数列bn的前n项和为Sn,且bn
2
2Sn.
(Ⅰ) 求数列
an的通项公式;(Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.(Ⅰ) 解:数列an为等差数列,公差
d
12
(a7-a5)
3 ,a1
2,所以an
3n1. …6分
(Ⅱ) 由bn
2-2Sn,当n2时,有bn
1
2-2Sn1,可得b2(Sn
Sn1)
2b1
nbn
1
n.即
bn
b=. 所以bn是等比数列. …………14分n-1318.(14分)已知等差数列an满足:a2
5,a5
a7
26,数列an的前n项和为Sn.
(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)设
bnan是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
bn的前n项和Tn.
解:(Ⅰ)设等差数列
an的公差为d,因为a3
7,a5a726,所以
a1
d5
2a,( 2分)
解得a1
3,d2,
…………4分
110d
26
所以an
3(2n1)=2n+1;( 6分) Sn(n-1)2
n=3n+
22=n+2n. …………8分
(Ⅱ)由已知得
bn
an
3
n1
,由(Ⅰ)知ab1
n2n+1,所以
n
an3
n,…………11分
n
T2
n=Sn
(133
n1
)n
2n
312. …………14分
19. (14分)设{an}是公比为正数的等比数列,
a1
2,a3a2
4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{(2n1)an}的前n项和Sn. 解:(I)设q为等比数列{a2,a2
n}的公比,则由a1
3a2
4得2q2q4,…………2分
即q
2
q20,解得q
2或q
1(舍去),因此q
2.
…………4分所以{an}的通项为an
22
n1
2n
(n
N*
).
…………6分
(II)Tn
n3252
2
723
L(2n1)2…………7分
2T32
252
3
n1
n
L
(2n1)2
n
(2n1)2
…………8分
T32
2(22
2
3
L2n
)-(2n1)2
n1
n
…………10分
n1
6
2
4(12
)
n1
12
(2n1)2
(2n1)2
n1
2
…………12分∴
Sn1
n(2n1)2
+2.
…………14分
20.(14分)已知数列
aSn111n的前n项和为Sn,点n,
n
在直线y2
x
2
上.
(Ⅰ)求数列
an的通项公式;
(Ⅱ)设b3
n
(2a的前n项和为Tn,并求使不等式Tkn
n
11)(2an
1
11)
,求数列
bn20
对一切
n
N*
都成立的最大正整数
k的值.解:(Ⅰ)由题意,得
Sn1n2n
112,即S1n
2
n
2
112
n.
…………2分
故当n≥2时,aS111111
n
Sn
1
2
n22
n2(n1)2n
2
(n1)n5.…………5分
当n=1时,a1
S1
6
15, 所以
an5(n
N*
n
).
…………6分(Ⅱ)b3
3
3
1
1n
(2a11)(2an
1
11)
(2n1)(2n1)
22n1
2n1
.
…………8分
n
所以Tbb3111
1313nn
1
2
L
bn
2
1
13
3
5
L
2n
1
2n1
2
12n
1
2n1
.…10分
由于Tn
1
Tn
3(
n1n2n3
2n1
)
3
(2n
3)(2n1)
0,因此Tn单调递增,
…………12分
故(Tkn)min
1.令1
20
,得k20,所以kmax
19.
…………14分
(理科)高中数学必修五数列测试题.pdf
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