高二数学单元测试题（数列）
班级________ 学号________ 姓名___________成绩___________
（A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29
10.已知等比数列{an}满足an
0,n1,2,L，且a5a2n
5
2(n
2n
3)，则当n1时，
一．选择题：本大题共
12小题，每小题5分，共60分．
1．数列1
111
2,4,8,
16,的一个通项公式可能是（）
A．(1)n1B．(1)n1C．(n
1
12n2
n
1)D．(1)
n1
12n
2
n
2．在等差数列
an中，a2
2，a3
4,则a10＝( )
A．12 B．14
C．16
D．18
3．如果等差数列an中，a3a4
a512，那么a1a2...a7
( )（A）14
（B）21
（C）28
（D）35
4.设数列{a3
n}的前n项和Sn
n，则a4的值为( )
（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64
5.设等比数列{aS4n}的公比q
2，前n项和为Sn，则
a（）
2
A．2
B．4C．15D．
172
2
6.设Sn为等比数列
an的前n项和，已知3S3
a4
2，3S2
a3
2，则公比q（
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
7.已知a
11,32
,b
32
则a,b的等差中项为（
）
A．3
B．2
C．
323D．
28．已知{a1n}是等比数列，a2
2，a5
4
，则a1a2
a2a3L
anan1
（
）
A．32n
B．16(14n
) C．16(12n
) D．
323(14n
3
(12))
9.若数列
an的通项公式是an(1)n
(3n
2)，则a1
a2
a20
( )
log2a1log2a3Llog2a2n
1
（
）
A. n(2n1) B.
(n1)2
C. n2
D.
(n1)
2
11．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 (
)
A．a2
(n＋1)
n(n＋2)
n＝n－n＋1 B
．a－1)
n＝
n(n2
C．an＝
n2
D．an＝
2
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3
9，S636，则a7a8a9
（
）
A．63 B
．45 C
．36 D．27
题号123456789101112
答案
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.已知
an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10
________.
14.设等差数列
an的公差d不为0，a1
9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k
______.
15.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S
4= .16.
已知数列{an}的首项a2an
1
2，an
1
a1,2,3,…,则a2012
________.
n
2
，n
三．解答题：本大题共
6小题，满分70分．
17．（10分）一个等比数列an中，a1
a4
28，a2
a3
12，求这个数列的通项公式及其前
n项和.
）
18．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为为12.求这四个数.
16，中间两数和
21. （12分）设等差数列{an}的前ｎ项的和为
（1）{an}的通项公式a n及前ｎ项的和（2）|a 1 |+|a
2
S n ,且S 4 =－62, S S n；
6
=－75,求：
|+|a
3
|+……+|a
14
|.
19.（12分）等差数列an满足a5
14，a7
20，数列bn的前n项和为Sn，且bn
22Sn.
(Ⅰ) 求数列
an的通项公式；(Ⅱ) 证明数列
bn是等比数列.
20.（12分）已知等差数列an满足：a2
5，a5a7
26，数列an的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设
bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.
22. （12分）设{an}是公比为正数的等比数列，
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列a12，a3a24.
{(2n
1)an}的前n项和Sn.
高二数学单元测试题（数列）
班级________ 学号________ 姓名___________成绩___________
（A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29
10.已知等比数列{an}满足an
0,n1,2,L，且a5a2n
5
2(n
2n
3)，则当n1时，
一．选择题：本大题共
10小题，每小题5分，共50分．
1．数列1
2,14,18,
1
16,的一个通项公式可能是（）D
A．(1)n1B．(1)n1C．(n
1
1n1
12n2
n
1)2n
D．(1)
2
n
2．在等差数列
an中，a2
2，a3
4,则a10＝( ) D
A．12 B．14
C．16
D．18
3．如果等差数列an中，a3a4
a5
12，那么a1
a2
...a7
( ) C（A）14
（B）21
（C）28
（D）35
4.设数列{a3
n}的前n项和Sn
n，则a4的值为( )
答案：B
（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64
5.设等比数列{aS4n}的公比q
2，前n项和为Sn，则
a（
）C
2
A．2
B．4C．15D．
172
2
6.设Sn为等比数列
an的前n项和，已知3S3
a42，3S2a32，则公比q（
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
7.已知a
1,32
,b
132
则a,b的等差中项为（
）A
A．3
B．2
C．
323D．
2
8．已知{a2，a1n}是等比数列，a2
5
4
，则a1a2
a2a3L
anan1
（
）D
A．32n
B．16(14n
) C．16(12n
) D．
323(14n
3
(12))
9.若数列
an的通项公式是an(1)n
(3n
2)，则a1
a2
a20
( ) A
B
log2a1log2a3Llog2a2n
1
（
）C
A. n(2n1) B.
(n1)2
C. n2
D.
(n1)
2
题号1
234
5
6
7
8
910
答案
D
D
C
B
C
B
A
D
A
C
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列an满足:a3
5,an1
2an1 (n∈N*)，则a1
12.已知
an为等比数列,a4a7
2,a5a6
8,则a1
a10
________. -7
13.设等差数列
an的公差d不为0，a1
9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k14.已知数列{a1
2，a2an
n}的首项an
1
a，n
a2012
________.
1n
2
1,2,3,…,则1006
三．解答题：本大题共
6小题，满分80分．
15．（12分）一个等比数列
an中，a1
a4
28，a2
a3
12，求这个数列的通项公式。
3解：
a1a1q
28aq
2
，（3分）两式相除得
q
3或1
1q
a112
3
，
…………6分
代入a1a428，可求得a1
1或27，
…………9分
an1
1n4
n
3或an
3
…………12分
16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为
16，中间两数和
为12.求这四个数.
解：设此四数为：
x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2
= y（16-x）. ……6分
把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 .
…………12分
）17.（14分）等差数列an满足a514，a7
20，数列bn的前n项和为Sn，且bn
2
2Sn.
(Ⅰ) 求数列
an的通项公式；(Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.(Ⅰ) 解：数列an为等差数列，公差
d
12
(a7－a5)
3 ,a1
2,所以an
3n1. …6分
(Ⅱ) 由bn
2－2Sn，当n2时，有bn
1
2－2Sn1，可得b2(Sn
Sn1)
2b1
nbn
1
n.即
bn
b＝. 所以bn是等比数列. …………14分n－1318.（14分）已知等差数列an满足：a2
5，a5
a7
26，数列an的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设
bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
bn的前n项和Tn.
解：（Ⅰ）设等差数列
an的公差为d，因为a3
7，a5a726，所以
a1
d5
2a，( 2分)
解得a1
3,d2，
…………4分
110d
26
所以an
3（2n1)=2n+1；( 6分) Sn(n-1)2
n=3n+
22=n+2n. …………8分
（Ⅱ）由已知得
bn
an
3
n1
，由（Ⅰ）知ab1
n2n+1，所以
n
an3
n，…………11分
n
T2
n=Sn
(133
n1
)n
2n
312. …………14分
19. （14分）设{an}是公比为正数的等比数列，
a1
2，a3a2
4.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前n项和Sn. 解：（I）设q为等比数列{a2,a2
n}的公比，则由a1
3a2
4得2q2q4，…………2分
即q
2
q20，解得q
2或q
1（舍去），因此q
2.
…………4分所以{an}的通项为an
22
n1
2n
(n
N*
).
…………6分
（II）Tn
n3252
2
723
L(2n1)2…………7分
2T32
252
3
n1
n
L
(2n1)2
n
(2n1)2
…………8分
T32
2（22
2
3
L2n
）-(2n1)2
n1
n
…………10分
n1
6
2
4(12
)
n1
12
(2n1)2
（2n1）2
n1
2
…………12分∴
Sn1
n（2n1）2
+2.
…………14分
20．（14分）已知数列
aSn111n的前n项和为Sn，点n,
n
在直线y2
x
2
上.
（Ⅰ）求数列
an的通项公式；
（Ⅱ）设b3
n
(2a的前n项和为Tn，并求使不等式Tkn
n
11)(2an
1
11)
，求数列
bn20
对一切
n
N*
都成立的最大正整数
k的值．解：（Ⅰ）由题意，得
Sn1n2n
112,即S1n
2
n
2
112
n.
…………2分
故当n≥2时，aS111111
n
Sn
1
2
n22
n2(n1)2n
2
(n1)n5.…………5分
当n=1时，a1
S1
6
15, 所以
an5(n
N*
n
).
…………6分（Ⅱ）b3
3
3
1
1n
(2a11)(2an
1
11)
(2n1)(2n1)
22n1
2n1
.
…………8分
n
所以Tbb3111
1313nn
1
2
L
bn
2
1
13
3
5
L
2n
1
2n1
2
12n
1
2n1
.…10分
由于Tn
1
Tn
3（
n1n2n3
2n1
）
3
(2n
3)(2n1)
0，因此Tn单调递增，
…………12分
故(Tkn)min
1.令1
20
，得k20，所以kmax
19.
…………14分
(理科)高中数学必修五数列测试题.pdf
