2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知M,N均为R的子集，且A. ? 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意利用集合的包含关系或者画出Venn图，结合Venn图即可确定集合的运算结果. 【详解】解法一：故选：B.
解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R， 矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合矩形区域CDFG表示集合N，满足结合图形可得：M故选：B.
RRRM?N，则M??RN??（ ）
C. N
D. R
B. M
M?N,?M?RN，据此可得?M?RN??M.
RM，
M?N，
?RN??M.
1
2. 在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ） A.
1 6B.
1 3C.
1 2D.
2 3【答案】C 【解析】 【分析】
由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值. 【详解】设三位同学分别为A,B,C，他们的学号分别为1,2,3，
用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如?1,3,2?表示A同学拿到1号，B同学拿到3号，C同学拿到2号. 三人可能拿到的卡片结果为：?1,2,3?,?1,3,2?,?2,1,3?,?2,3,1?,?3,1,2?,?3,2,1?，共6种， 其中满足题意的结果有?1,3,2?,?2,1,3?,?3,2,1?，共3种， 结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：p?故选：C.
【点睛】方法点睛：
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏． (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
3. 关于x的方程x2?ax?b?0，有下列四个命题：甲：x?1是该方程的根；乙：x?3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
31?. 62 2
A. 甲 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 乙 C. 丙 D. 丁
对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程x2?ax?b?0的两根，进而可得出结论.
【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于x的方程x2?ax?b?0的一根为3， 由于两根之和为2，则该方程的另一根为?1，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则x?1是方程x2?ax?b?0的一根， 由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；
若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x的方程x2?ax?b?0的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；
若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于x的方程x2?ax?b?0的两根为1和3， 两根之和为4，不合乎题意. 综上所述，甲命题为假命题. 故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.
?x2y24. 椭圆2?2?1?m?0?的焦点为F1、F2，上顶点为A，若?F1AF2?，则m?（ ）
3m?1mA. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
分析出F1AF2为等边三角形，可得出a?2c，进而可得出关于m的等式，即可解得m的值.
B.
2
C.
3 D. 2
x2y2【详解】在椭圆2?2?1?m?0?中，a?m2?1，b?m，c?a2?b2?1，
m?1m如下图所示：
3
2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(八省联考)数学试题(解析版)
