备战2024高考全真模拟卷2
数学（理）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x?0,若?x?i?2是纯虚数（其中i为虚数单位）,则x?（ ） A．?? B．2
C．-1
D．1
【答案】D 【解析】
?x?i?2,所以x2?1?0,x?0?x?1,选D.
2．已知R为实数集，集合A?{x|y?lg(x?3)}，B?{x|x?2}，则CR(A?B)?（A．{x|x??3} B．{x|x??3}
C．{x|x??3}
D．{x|2?x?3}
【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为A?{x|y?lg(x?3)}?{x|x??3}， 所以AUB?{x|x??3}，
CR(A?B)?{x|x??3}，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.
?2x?2,3．函数f(x)??x?1?，则f[f(2)]?（ ） ??2sin(?12x)?1,x?1A．-2 B．-1 C．23?2 D．0
1
）
【答案】B 【解析】
f(2)?2sin(?2)?1?0,f[f(2)]?20?2??1 ， 故选B .
124．对于问题“已知关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为?2,5?，解关于x的不等式
?cx2?bx?a?0”，给出如下一种解法：由ax2?bx?c?0的解集为?2,5?，得
?11??11??1??1?a???b???c?0的解集为?,?，即关于x的不等式cx2?bx?a?0的解集为?,?.类比
?52??52??x??x?2x?a?0的解集为?1,3?，则关于x的不等式上述解法，若关于x的不等式
x?b1?alogx3?0的解集为
1?blogx3（ ） A．?3,27? 【答案】A 【解析】 【分析】
把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集. 【详解】
B．?3,9?
C．?1,27?
D．?1,9?
1?a1?alogx3logx3?0变形可得?0， 将关于x的不等式
1?blogx31?blogx3从而由条件可得1?1?3.利用对数换底公式有1?log3x?3， logx3即log33?log3x?log327，于是所求不等式的解集为?3,27?，故选A. 【点睛】
类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .
5．如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )
2
A．
e 3B．
4?e 3C．
3?e 3D．
e?1 3【答案】B 【解析】 【分析】
根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为S阴影=edx，再由题意得到矩形OABC的面积，最后
0?1x由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果. 【详解】
1由题意，阴影部分的面积为S阴影=edx?e0?xx10?e?1，
又矩形OABC的面积为S矩形OABC=3，
所以在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为
P?S矩形OABC?S阴影S矩形OABC=4?e. 3故选B 【点睛】
本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型. 6．函数f?x??4?4x??x?logx22的图象大致为
3
2024高考数学(理)全真模拟卷2(解析版)
