天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是二次函数y?ax2?bx?c的图象，有下面四个结论：①abc?0；②a?b?c?0；
③2a?3b?0；④c?4b?0，其中正确的结论是( )
A．①② B．①②③ C． ①③④ D． ①②④
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：
10转盘总次数 10 20 30 50 0 “和为7”出现2 频数 “和为7”出现频率 0.20 0.35 0.33 0.32 0.30 7 10 16 30 150 180 240 330 11450 150 0.33 46 59 81 0 0.30 0.33 0.34 0.33 如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A．0.33
B．0.34
C．0.20
D．0.35
4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为( )
A．62° B．38° C．28° D．26°
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
7．下列运算结果是无理数的是（ ） A．32×2
B．3?2 C．72?2
D．132?52 8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．若关于x的分式方程A．1，2，3
B．1，2
的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ） C．1，3
D．2，3
10．计算4+（﹣2）2×5=（ ） A．﹣16 B．16 C．20 D．24
11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
12．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
25 26 27 28 最高气温（℃） 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
15．计算：31的结果是_____． -2216．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．
17．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．
18．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．
32t．在飞2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．AB=AC，（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线． (2)若⊙O的半径为
2520，AD=，求CE的长． 63
20．AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（6分）如图，试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
21．+（2﹣π）0﹣（（6分）（1）计算：8﹣2sin45°（2）先化简，再求值
1﹣1
）； 3a?（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22． 2a?ab22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求证：CE＝2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．
aa2?3a123．（8分）先化简，再求值：2，其中a与2，3构成?ABC的三边，且a为整数. ??a?4a?22?a24．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．
25．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
26．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点
（1）MN的长等于_______，
（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）
27．（12分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
请将条形统计图补全；获得一等
奖的同学中有
11来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中44任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据抛物线开口方向得到a?0，根据对称轴x??b?0得到b?0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下2a
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
