高考真题及答案
2015年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分,共40分）
1．（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3} 【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可． 【解答】解：集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}， 则A∩B={x|﹣3＜x＜2}． 故选：A．
【点评】本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力．
2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2
D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r=
，
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2． 故选：D．
【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
3．（5分）下列函数中为偶函数的是（ ） A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx| D．y=2﹣x
【分析】首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系，相等的就是偶函数．
【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx；是奇函数； 对于B，（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx；是偶函数；
高考真题及答案
对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；
对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）=2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数； 故选：B．
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f（﹣x）与f（x） 关系，相等是偶函数，相反是奇函数．
4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计
A．90 B．100 C．180 D．300
【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论． 【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16， 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人， 故选：C．
【点评】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
人数 900 1800 1600 4300
高考真题及答案
A．3 B．4 C．5 D．6
时满
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=0，a=3，q= a=，k=1
不满足条件a＜，a=，k=2 不满足条件a＜，a=，k=3 不满足条件a＜，a=
，k=4
满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4． 故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
6．（5分）设，是非零向量，“
=||||”是“
”的（ ）
高考真题及答案
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】由
便可得到
夹角为0，从而得到∥，而∥并不
，这样根据充分条件、必要条件的
能得到夹角为0，从而得不到概念即可找出正确选项． 【解答】解：（1）∴∴∴∥； ∴“
（2）∥时，∴
即∥得不到∴“
∴总上可得“故选：A．
”是“∥”的充分条件；
的夹角为0或π； ，或﹣
；
”不是“∥”的必要条件；
；
时，cos；
=1；
；
”是“∥”的充分不必要条件．
【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义．
7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
高考真题及答案
A．1 B． C． D．2
【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案
【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直， 底面为正方形如图：
其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形 ∴PB=1，AB=1，AD=1， ∴BD=PC═
，PD=
=．
该几何体最长棱的棱长为：故选：C．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键
8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间
加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2015年北京市高考数学试卷(文科)(含答案)
